Description

4X概念體系，是指在PC戰略遊戲中一種相當普及和成熟的系統概念，得名自4個同樣以“EX”為開頭的英語單詞。

eXplore（探索）

eXpand（拓張與發展）

eXploit（經營與開發）

eXterminate（征服）

——維基百科

今次我們著重考慮exploit部分，並將其模型簡化：

你駕駛著一臺帶有鉆頭（初始能力值w）的飛船，按既定路線依次飛過n個星球。

星球籠統的分為2類：資源型和維修型。（p為鉆頭當前能力值）

1.資源型：含礦物質量a[i]，若選擇開采，則得到a[i]*p的金錢，之後鉆頭損耗k%，即p=p*(1-0.01k)

2.維修型：維護費用b[i]，若選擇維修，則支付b[i]*p的金錢，之後鉆頭修復c%，即p=p*(1+0.01c)

註：維修後鉆頭的能力值可以超過初始值（你可以認為是翻修+升級）

金錢可以透支。

請作為艦長的你仔細抉擇以最大化收入。

Input

第一行4個整數n,k,c,w。

以下n行，每行2個整數type,x。

type為1則代表其為資源型星球，x為其礦物質含量a[i]；

type為2則代表其為維修型星球，x為其維護費用b[i];

Output

一個實數（保留2位小數），表示最大的收入。

Solution

觀察到當前的決策對於之後的狀態有影響，不滿足無後效性，“正難則反”，我們考慮倒著推。

可以看出來一個星球選擇與否對後面的影響是成比例的，也就是說只是系數的差別。

舉個例子，第i個是資源型，我們可以搞出dp[i+1]（代表從i+1開始選，1～i一概略過）的最大金錢數，欽定第i個開始選的系數為1，那麽dp[i]=max(dp[i+1], a[i]+dp[i+1]*(1-0.01*k))

轉移方程的意思是：

dp[i+1] 表示當前的不選

a[i]+dp[i+1]*(1-0.01*k) 表示當前的選，加上金錢 a[i] ，因為此後的鉆頭能力變為 (1-0.01*k) ，所以從 dp[i+1] 獲得的金錢也要乘 (1-0.01*k)

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n;
int type[100005];
double x[100005];
double k,c,w,now;

signed main(){
    scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&k,&c,&w);
    k
 
=1-0.01*k;c=1+0.01*c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%lf",&type[i],&x[i]);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(type[i]==1) now=max(now,now*k+x[i]);
        else now=max(now,now*c-x[i]);
    }
    printf("%.2lf",now*w);
    return 0;
}

[模擬賽] T3 Exploit