Description

給出一個長度為n(n<=1000)的正整數序列，求一個子序列，使得原序列中任意長度為m的子串中被選出的元素不超過k(k<=m<=10)個，並且選出的元素之和最大。

Input

第一行三個數n,m,k。 第二行n個數，表示各元素數值大小。

Output

一個數，表示最大元素和。

Range

對於10%的數據，n<=10

對於30%的數據，n<=100

對於100%的數據，n<=1000, m從1到10隨機(10的情況比較多)

Solution

看範圍大概可以想到狀壓，這題是把m壓縮一下。我們首先要預處理一下從0到2^m裏每個數裏有多少個1，這樣方便以後的判斷。f[i][j]表示以i結尾能取到的最大值，其中j是一個m位二進制數。那麽轉移方程就很好寫了

if(cnt[(j>>1)|(1<<m-1)]<=k)
                f[i+1][(j>>1)|(1<<m-1)]=max(f[i+1][(j>>1)|(1<<m-1)],f[i][j]+val[i+1]);
f[i+1][j>>1]=max(f[i+1][j>>1],f[i][j]);

這裏的狀態是反著存的，也就是說：第0位表示i向前第m個數，第1位表示向前m-1個數...第m位表示第i個數。

Code

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;

int n,m,k,maxn;
int val[1005];
int cnt[1<<10];
int f[1005][1<<10];

signed main(){
    freopen("best.in","r",stdin);
    freopen("best.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);maxn=1<<m;
    
 
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]);
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    memset(f,0xcf,sizeof f);
    f[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<maxn;j++){
            if(f[i][j]<0) continue;
            if(cnt[(j>>1)|(1<<m-1)]<=k)
                f[i+1][(j>>1)|(1<<m-1)]=max(f[i+1][(j>>1)|(1<<m-1)],f[i][j]+val[i+1]);
            f[i+1][j>>1]=max(f[i+1][j>>1],f[i][j]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<maxn;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

[模擬賽] T3 最優序列