洛谷 P1784 數獨[DFS/回溯]
To 洛谷.1784 數獨 類似題：CODEVS.4966 簡單數獨（4*4數獨） CODEVS.2924 數獨挑戰）
題目描述
數獨是根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，並滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內的數字均含1-9，不重復。每一道合格的數獨謎題都有且僅有唯一答案，推理方法也以此為基礎，任何無解或多解的題目都是不合格的。
芬蘭一位數學家號稱設計出全球最難的“數獨遊戲”，並刊登在報紙上，讓大家去挑戰。
這位數學家說，他相信只有“智慧最頂尖”的人才有可能破解這個“數獨之謎”。
據介紹，目前數獨遊戲的難度的等級有一道五級，一是入門等級，五則比較難。不過這位數學家說，他所設計的數獨遊戲難度等級是十一，可以說是所以數獨遊戲中，難度最高的等級他還表示，他目前還沒遇到解不出來的數獨遊戲，因此他認為“最具挑戰性”的數獨遊戲並沒有出現。
輸入輸出格式
輸入格式：
一個未填的數獨
輸出格式：
填好的數獨
輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 復制8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 9 0 2 0 0 0 5 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 4 5 7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 6 8 0 0 8 5 0 0 0 1 0 0 9 0 0 0 0 4 0 0輸出樣例#1： 復制
8 1 2 7 5 3 6 4 9 9 4 3 6 8 2 1 7 5 6 7 5 4 9 1 2 8 3 1 5 4 2 3 7 8 9 6 3 6 9 8 4 5 7 2 1 2 8 7 1 6 9 5 3 4 5 2 1 9 7 4 3 6 8 4 3 8 5 2 6 9 1 7 7 9 6 3 1 8 4 5 2
[分析]:
用三個數組進行標記每行、每列、每個子網格已用的數字，用於剪枝
bool row[10][10]; //row[i][x] 標記在第i行中數字x是否出現了
bool col[10][10]; //col[j][y] 標記在第j列中數字y是否出現了
bool g[10][10]; //g[k][x] 標記在第k個3*3子格中數字z是否出現了
row 和 col的標記比較好處理，關鍵是找出g子網格的序號與 行i列j的關系
即要知道第i行j列的數字是屬於哪個子網格的
首先我們假設子網格的序號如下編排：
由於1<=i、j<=9，我們有： （其中“/”是C++中對整數的除法）
令a= i/3 , b= j/3 ，根據九宮格的 行列 與 子網格 的 關系，我們有:
不難發現 3a+b=k
即 3*(i/3)+j/3=k
又我在程序中使用的數組下標為 1~9，grid編號也為1~9
因此上面的關系式可變形為 3*((i-1)/3)+(j-1)/3+1=k(第k個3*3子格中)
這樣我們就能記錄k個3*3子格中數字z是否出現了：
[代碼]:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> int a[10][10]; bool h[10][10],l[10][10],g[10][10];//行，列，第幾個格子 void print()//輸出函數 { for(int i=1;i<=9;i++) { for(int j=1;j<=9;j++) printf("%d ",a[i][j]); printf("\n"); } exit(0); } void dfs(int x,int y)//深搜 { if(a[x][y]!=0)//9*9中不為零的數直接跳過 { if(x==9&&y==9) print(); //搜索結束後輸出 if(y==9) //行到頂端後搜索列 dfs(x+1,1); else //搜索行 dfs(x,y+1); } if(a[x][y]==0)//等於零時 待填數! { for(int i=1;i<=9;i++) { //true未訪問過 if( h[x][i] && l[y][i] && g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i] ) //((i-1)/3)*3+(j-1)/3+1 { a[x][y]=i; //從1試到9 h[x][i]=false;//此格被占 (行） l[y][i]=false;//同上（列） g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]=false;//同上 （格子） if(x==9&&y==9) //同a[x][y]!=0時 print(); if(y==9) dfs(x+1,1); else dfs(x,y+1); a[x][y]=0; //當前格退出返回初狀態 h[x][i]=true; l[y][i]=true; g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]=true; } } } } int main() { memset(h,true,sizeof(h)); memset(l,true,sizeof(l)); memset(g,true,sizeof(g)); for(int i=1;i<=9;i++) { for(int j=1;j<=9;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); if(a[i][j]>0) { h[i][a[i][j]]=false;//表示格子上有數 l[j][a[i][j]]=false;//同上 g[(i-1)/3*3+(j-1)/3+1][a[i][j]]=false;//同上 } } } dfs(1,1); puts("\n"); return 0; }DFS
/* 根據二進制的思想，用二進制的第i位是0或1來表示數字是否已出現。 用 | 運算符進行標記， 用 ^ 運算符去標記， 用 & 運算符進行判重， 這樣只需要一維的數組。 */ #include<cstdio> #define z(i) (1<<i) #define g(x,y) (3*((x-1)/3)+(y-1)/3+1) int h[10],l[10],s[10],f[10][10],ok,sum=81; int read() { int _=0,___=1;char __=getchar(); while(__<‘0‘||__>‘9‘){if(__==‘-‘)___=-1;__=getchar();} while(__>=‘0‘&&__<=‘9‘){_=_*10+__-‘0‘;__=getchar();} return _*___; } void out() { for(int i=1;i<=9;i++) { for(int j=1;j<=9;j++) printf("%d ",f[i][j]); printf("\n"); } } void dfs(int x,int y,int tot) { while(f[x][y]) { y++; if(y>9) x++,y=1; } for(int i=1;i<=9;i++) { if(h[x]&z(i)||l[y]&z(i)||s[g(x,y)]&z(i)) continue; //用 & 運算符進行判重 f[x][y]=i; h[x]|=z(i); l[y]|=z(i); s[g(x,y)]|=z(i); //用 | 運算符進行標記 if(tot==sum) ok=1; else dfs(x,y,tot+1); if(ok) return ; f[x][y]=0; h[x]^=z(i); l[y]^=z(i); s[g(x,y)]^=z(i); //用 ^ 運算符去標記 } } int main() { for(int i=1;i<=9;i++) for(int x,j=1;j<=9;j++) { f[i][j]=x=read(); if(!x)continue; h[i]|=z(x); l[j]|=z(x); s[g(i,j)]|=z(x); sum--; } dfs(1,1,1); out(); return 0; }狀態壓縮dfs
洛谷 P1784 數獨[DFS/回溯]