題目描述

“ 寄 沒 有 地 址 的 信 ，這 樣 的 情 緒 有 種 距 離 ，你 放 著 誰 的 歌 曲 ，是 怎 樣 的 心 情 。 能 不 能 說 給 我 聽 。”

失憶的 Eden 總想努力地回憶起過去，然而總是只能清晰地記得那種思念的 感覺，卻不能回憶起她的音容笑貌。

記憶中，她總是喜歡給 Eden 出謎題：在 valentine’s day 的夜晚，兩人在鬧市 中閑逛時，望著禮品店裏精巧玲瓏的各式玩偶，她突發奇想，問了 Eden 這樣的 一個問題：有 n 個玩偶，每個玩偶有對應的價值、價錢，每個玩偶都可以被買有 限次，在攜帶的價錢 m 固定的情況下，如何選擇買哪些玩偶以及每個玩偶買多 少個，才能使得選擇的玩偶總價錢不超過 m，且價值和最大。

眾所周知的，這是一個很經典的多重背包問題，Eden 很快解決了，不過她似 乎因為自己的問題被飛快解決感到了一絲不高興，於是她希望把問題加難：多次 詢問，每次詢問都將給出新的總價錢，並且會去掉某個玩偶（即這個玩偶不能被 選擇），再問此時的多重背包的答案（即前一段所敘述的問題）。

這下 Eden 犯難了，不過 Eden 不希望自己被難住，你能幫幫他麽？

輸入輸出格式

輸入格式：

從文件 bag.in 看讀入數據。 第一行一個數 n，表示有 n 個玩偶，玩偶從 0 開始編號

第二行開始後面的 n 行，每行三個數 ai, bi, ci，分別表示買一個第 i 個玩偶需 要的價錢，獲得的價值以及第 i 個玩偶的限購次數。

接下來的一行為 q，表示詢問次數。

接下來 q 行，每行兩個數 di, ei 表示每個詢問去掉的是哪個玩偶（註意玩偶 從 0 開始編號）以及該詢問對應的新的總價錢數。（去掉操作不保留，即不同詢 問互相獨立）

輸出格式：

輸出到文件 bag.out 中。 輸出 q 行，第 i 行輸出對於第 i 個詢問的答案。

輸入輸出樣例

5 
2 3 4 
1 2 1 
4 1 2 
2 1 1 
3 2 3 
5 
1 10 
2 7 
3 4 
4 8 
0 5

13 
11 
6 
12 
4 

說明

【樣例說明】

一共五種玩偶，分別的價錢價值和限購次數為(2,3,4)， (1,2,1)， (4,1,2)， (2,1,1)， (3,2,3)。

五個詢問，以第一個詢問為例。

第一個詢問表示的是去掉編號為 1 的玩偶， 且擁有的錢數為 10 時可以獲得的最大價值，則此時剩余玩偶為(2,3,4)，(4,1,2)， (2,1,1)，(3,2,3)，若把編號為 0 的玩偶買 4 個（即全買了），然後編號為 3 的玩偶 買一個，則剛好把 10 元全部花完，且總價值為 13。可以證明沒有更優的方案了。

註意買某種玩偶不一定要買光。

【數據範圍】

10%數據滿足 1 ≤ n ≤ 10；

另 20%數據滿足 1 ≤ n ≤ 100, ci = 1, 1 ≤ q ≤ 100；

另 20%數據滿足 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ q ≤ 100；

另 30%數據滿足 ci = 1；

100%數據滿足 1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ q ≤ 3*10^5, 1 ≤ ai、bi、ci ≤ 100, 0 ≤ di < n, 0 ≤ ei ≤ 1000。

暴力：50 把相同的刪掉的放在一起，對於此類做一遍背包

期望：？ 實際：50

解：

預處理出選1-i的體積為V的最大價值，和i-n的體積為V的最大價值

詢問時直接查找輸出就行了。

(?′?‵?)Ｉ L???????

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<string>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<map>
 8 #define ll long long
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,w=1;char ch=getchar();
13     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘) w=-1;ch=getchar();}
14     while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
15     return x*w;    
16 }
17 const int N=1e4+10;
18 int n,m,v[N],w[N],cnt;
19 int l[N],r[N],f[8000][1200];
20 int p[8020][1200],x,V,ans;
21 void work()
22 {
23     for(int i=1;i<=cnt;++i)
24      for(int j=1000;j>=0;--j)
25      {
26          f[i][j]=f[i-1][j];
27          if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
28      }
29     for(int i=cnt;i>=1;--i)
30      for(int j=1000;j>=0;--j)
31      {
32          p[i][j]=p[i+1][j];
33          if(j>=v[i])p[i][j]=max(p[i][j],p[i+1][j-v[i]]+w[i]);
34      } 
35 }
36 int main()
37 {
38 //    freopen("a.in","r",stdin);
39 //    freopen("a.out","w",stdout);
40     n=read();
41     for(int i=1,vv,ww,cc,tt;i<=n;++i)
42     {
43         vv=read();ww=read();cc=read();
44         l[i]=cnt+1;tt=1;
45         while(cc>=tt)
46         {
47             ++cnt;w[cnt]=ww*tt;v[cnt]=vv*tt;
48             cc-=tt;tt*=2;
49         }
50         if(cc)++cnt,w[cnt]=ww*cc,v[cnt]=vv*cc;
51         r[i]=cnt;
52     }
53     work();
54     m=read();
55     while(m--)
56     {
57         ans=0;
58         x=read()+1;V=read();
59         for(int i=0;i<=V;++i)
60          ans=max(ans,f[l[x]-1][i]+p[r[x]+1][V-i]);
61         printf("%d\n",ans);
62     }
63     return 0;
64 }

[HEOI2013]Eden 的新背包問題