●BZOJ 2337 [HNOI2011]XOR和路徑
阿新 • • 發佈:2018-03-11
clu name i+1 online struct 如果 bit lap str
題鏈:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2337
題解:
概率dp,
因為異或的每一位之間沒有關系,我們就依次考慮每一位k。(即邊權要麽為1,要麽為0)
令dp[i]表示從i出發到n點的邊權異或和為1的概率。
然後轉移:(令cnt[i]表示i的度)
$$dp[i]=\sum_{i->j,邊權為0}\frac{dp[j]}{cnt[i]}+\sum_{i->j,邊權為1}\frac{1-dp[j]}{cnt[i]}$$
$$dp[N]=0$$
然後可以列出這樣N個式子,是一個循環dp,可以用高斯消元解出每個dp值。
所以這一位k期望的貢獻就是(dp[1]*1)<<(k-1)
(正推不太好做,因為1-f[i]不僅包含了從1到i的異或值為0的概率,還包括了從1不到i的概率。)
(如果不太能理解上面那句話,可以看看我的這篇博客關於正反向進行期望DP的一點探究(有一丟丟長))
代碼:
#include<bits/stdc++.h> #define MAXN 105 #define MAXM 10005 using namespace std; const double eps=1e-8; double ANS,a[MAXN][MAXN],dp[MAXN]; double *A[MAXN]; int N,M,Ant; int cnt[MAXN]; struct Edge{ int ent; int to[MAXM*2],val[MAXM*2],nxt[MAXM*2],head[MAXN]; Edge():ent(2){} void Adde(int u,int v,int w){ to[ent]=v; val[ent]=w; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++; } }E; int dcmp(double x){ if(fabs(x)<eps) return 0; else return x>0?1:-1; } void buildequation(int p){ for(int i=1;i<=N;i++){ for(int j=1;j<=N+1;j++) a[i][j]=0; if(i==N){a[i][i]=1; continue;} a[i][i]=cnt[i]; for(int j=E.head[i];j;j=E.nxt[j]){ int v=E.to[j]; if(E.val[j]&(1<<p)) a[i][v]+=1,a[i][N+1]+=1; else a[i][v]-=1; } } for(int i=1;i<=N;i++) A[i]=a[i]; } void Gausselimination(int pos,int i){ if(pos==N+1||i==N+1) return; dp[i]=0; for(int j=pos;j<=N;j++) if(dcmp(A[j][i])!=0){ swap(A[pos],A[j]); break; } if(dcmp(A[pos][i])!=0) for(int j=pos+1;j<=N;j++){ double k=A[j][i]/A[pos][i]; for(int l=i;l<=N+1;l++) A[j][l]-=k*A[pos][l]; } Gausselimination(pos+(dcmp(A[pos][i]!=0)),i+1); if(dcmp(A[pos][i])!=0){ for(int l=i+1;l<=N;l++) dp[i]+=A[pos][l]*dp[l]; dp[i]=A[pos][N+1]-dp[i]; dp[i]=dp[i]/A[pos][i]; } } int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin>>N>>M; for(int i=1,u,v,w;i<=M;i++){ cin>>u>>v>>w; E.Adde(u,v,w); cnt[u]++; if(v!=u) E.Adde(v,u,w),cnt[v]++; } for(int i=30;i>=0;i--){ buildequation(i); Gausselimination(1,1); ANS=ANS*2+dp[1]; } cout<<fixed<<setprecision(3)<<ANS<<endl; return 0; }
●BZOJ 2337 [HNOI2011]XOR和路徑