發現自己並沒有真的理解拓撲排序，再次學習了下

拓撲排序要滿足如下兩個條件

• 每個頂點出現且只出現一次。
• 若A在序列中排在B的前面，則在圖中不存在從B到A的路徑。

拓撲排序算法

任何無回路的頂點活動網（AOV網）N都可以做出拓撲序列：

• 從N中選出一個入度為0的頂點作為序列的下一頂點。
• 從N網中刪除所選頂點及其所有的出邊。
• 反復執行上面兩個步驟，知道已經選出了圖中的所有頂點，或者再也找不到入度為非0的頂點時算法結束。

如果剩下入度非0的頂點，就說明N中有回路，不存在拓撲排序。
存在回路，意味著某些活動的開始要以其自己的完成作為先決條件，這種現象成為活動之間的死鎖。一種常見的頂點活動網實例是大學課程的先修課程。課程知識有前後練習，一門課可能以其他課程的知識為基礎，學生想選修這門課程時，要看是否已修過所有先修課程。如果存在一個回路的話，那就意味著進入了一個循環，那麽該同學就畢不了業了。

因此可以說拓撲排序算法是為了做出滿足制約關系的工作安排。
下面我們操作一個實例，如下圖是一個有向無環圖：

用字典表示：G = { ‘a‘:‘bce‘, ‘b‘:‘d‘,‘c‘:‘d‘,‘d‘:‘‘,‘e‘:‘cd‘}
代碼實現：

def toposort(graph):
    in_degrees = dict((u,0) for u in graph)   #初始化所有頂點入度為0
    vertex_num = len(in_degrees)
    for u in graph:
        for v in graph[u]:
            in_degrees[v] += 1       #計算每個頂點的入度
    Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0]   # 篩選入度為0的頂點
    Seq = []
    while Q:
        u = Q.pop()       #默認從最後一個刪除
        Seq.append(u)
        for v in graph[u]:
            in_degrees[v] -= 1       #移除其所有指向
            if in_degrees[v] == 0:
                Q.append(v)          #再次篩選入度為0的頂點
    if len(Seq) == vertex_num:       #如果循環結束後存在非0入度的頂點說明圖中有環，不存在拓撲排序
        return Seq
    else:
        print("there‘s a circle.")
G = {
    ‘a‘:‘bce‘,
    ‘b‘:‘d‘,
    ‘c‘:‘d‘,
    ‘d‘:‘‘,
    ‘e‘:‘cd‘
}
print(toposort(G))
 

輸出結果：

[‘a‘, ‘e‘, ‘c‘, ‘b‘, ‘d‘]

圖中有環的情況：

G = { ‘a‘:‘bce‘, ‘b‘:‘d‘,‘c‘:‘d‘,‘d‘:‘e‘,‘e‘:‘cd‘}
輸出結果：

there‘s a circle.
None

版權聲明

作者：趙潔鈺Amy

　　出處：http://www.cnblogs.com/zhaojieyu/

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　　參考：Inside_Zhang博客
Python 數據結構與算法——拓撲排序:http://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50957608

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