轉自：http://blog.csdn.net/lisp1995/article/details/52316466

首先說一下乘法計算的算法：同樣是模擬人工計算時的方法。
從低位向高位乘，在豎式計算中，我們是將乘數第一位與被乘數的每一位相乘，記錄結果之後，用第二位相乘，記錄結果並且左移一位，以此類推，直到計算完最後一位，再將各項結果相加，得出最後結果。
計算的過程基本上和小學生列豎式做乘法相同。為編程方便，並不急於處理進位，而將進位問題留待最後統一處理。
我們以125*53為例來說明計算過程：

1、先算125*3，3*5得到15個1，3*2得到6個10，3*1得到3個100；

2、接下來算125*5，5*5得到25個10，2*5得到10個100，5*1得到5個1000；

3、乘法過程完畢。接下來從 a[0]開始向高位逐位處理進位問題。a[0]留下5，把1 加到a[1]上，a[1]變為32 後，應留下2，把3 加到a[2]上……最終使得a裏的每個元素都是1 位數，結果就算出來了

結果就是6625。

總結一個規律：即一個數的第i 位和另一個數的第j 位相乘所得的數，一定是要累加到結果的第i+j 位上。這裏i， j 都是從右往左，從0 開始數。
即：ans[i+j] = a[i]*b[j];

另外進位時要處理，當前的值加上進位的值再看本位數字是否又有進位；前導清零。

下面是C語言代碼實現：

1. #include<stdio.h>
2. #include<string.h>
3. #define MAX 100
4. char a[MAX],b[MAX];//用字符串進行數字的輸入
5. int x[MAX+10],y[MAX+10],z[MAX*2+10];//積的位數最多是因數位數的兩倍
6. int main()
7. {
8. int len1,len2,i,j;
9. while(~scanf("%s %s",a,b))
10. {
11. len1=strlen(a);
12. len2=strlen(b);
13. for(j=0,i=len1-1;i>=0;i--)//將字符串中字符轉化為數字，並倒序儲存
14. x[j++]=a[i]-‘0‘;
15. for(j=0,i=len2-1;i>=0;i--)
16. y[j++]=b[i]-‘0‘;
17. for(i=0;i<len1;i++)//將因數各個位上的數字與另一個各個位上的數字相乘
18. {
19. for(j=0;j<len2;j++)
20. z[i+j]=z[i+j]+x[i]*y[j];//先乘起來，後面統一進行進位
21. }
22. for(i=0;i<MAX*2;i++)//進行進位
23. {
24. if(z[i]>=10) //若>=10
25. {
26. z[i+1]=z[i+1]+z[i]/10; //將十位上數字進位
27. z[i]=z[i]%10; //將個位上的數字留下
28. }
29. }
30. for(i=MAX*2;i>0;i--) //刪除0的前綴
31. {
32. if(z[i]==0)
33. continue;
34. else
35. break;
36. }
37. for(;i>=0;i--) //倒序輸出
38. printf("%d",z[i]);
39. printf("\n");
40. }
41. return 0;
42. }

(轉)大數運算(4)——大數乘法