題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3942

　題解：

　　當k一定且很小（1或2）時，明顯這就成了一道樹形dp。也就是說如果你寫過HNOI2003消防局的設立的話這道題就可以至少拿75分。（或者你花上幾個小時推出+調試k=3時的dp方程就可以拿到90分啦qaq）

　　但是這道題顯然不是這麽做的。其實我們只要稍稍貪心一下即可。一個明顯的性質是在能控制到一個節點的情況下，小隊的深度越淺越好。（因為這樣它就可以控制更多的點）。

　　我們先任選一個節點為根，把無根樹轉化成有根樹。然後遍歷整棵樹，維護子節點對父親節點的要求。再以子節點的信息更新父親節點即可。

　　我們設v[x]表示節點x上方距離v[x]一定要有一個小隊。（當v[x]==1時就是x節點的父親節點一定要是小隊）。那麽比較容易發現的更新條件就是：葉子節點的v[]為k；當一個節點的子節點中有一個的v[]為1時該節點就一定是小隊；一個小隊節點的v[]為（2*k+1）；不滿足上述條件時v[x]=min{v[y]|y是x的子節點}-1。

　　但是其實上述思路是有漏洞的。比如當k=1時，其左孩子的v[]為2，其右孩子的v[]為3時，其實該節點的v[]值為2。（因為他左子樹中未被覆蓋的點可以被右子樹覆蓋）。我放張圖大家理解一下：

　　運用數學歸納法（其實就是找規律qwq）可以得出的結論是：對於節點x的子節點y來說，若v[y]+maxx>=2*k+3（maxx為x節點的子節點中最大的v[]值），則該子節點y不需被考慮。

　　另外，當n=0時該方法無法處理，所以我加了個特判。（當然你也可以在dfs時處理，但加個特判顯然更方便=-=）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 1e5 + 10
 
 ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == ‘-‘) f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-‘0‘ ;
    return k*f ;
}
struct Edge {
    int to, next ;
}e[N<<1] ;
int n, k, t, ans = 0 ; int head[N] ;
inline void add_edge(int x,int y) {
    static int cnt = 0 ;
    e[++cnt].to = y, e[cnt].next = head[x], head[x] = cnt ;
}
int v[N] ; // x：上面距離x位置一定要有一個小隊 
void dfs(int x,int f) {
    int y ; vector<int>hh ;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
        y = e[i].to ;
        if(y == f) continue ;
        dfs(y,x) ;
    }
    int mi = INF, mx = -INF ;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
        y = e[i].to ;
        if(y == f) continue ;
        hh.push_back(v[y]) ;
        mx = max(mx,v[y]), mi = min(mi,v[y]) ;
    }
    if(mi == INF) {
        v[x] = k ; return ;
    }
    sort(hh.begin(),hh.end()) ;
    int mm = hh.size(), i ;
    for(i=0;i<mm;i++) {
        if(hh[i]+mx < (k<<1)+3) break ;
    }
    if(i == mm) {
        v[x] = mx-1 ;
    } else if(f == 0) {
        ans ++ ;
    } else if(hh[i] == 1) {
        ans ++ ; v[x] = (k<<1)+1 ;
    } else v[x] = hh[i]-1 ;
}

int main() {
    n = read(), k = read(), t = read() ;
    if(!k) {
        printf("%d",n) ; return 0 ;
    }
    int x, y ;
    for(int i=1;i<n;i++) {
        x = read(), y = read() ;
        add_edge(x,y) ; add_edge(y,x) ;
    }
    dfs(1,0) ;
    printf("%d",ans) ;
    return 0 ;
}

——end ;

將軍令