https://www.luogu.org/problemnew/show/P3768

題面來自洛谷，因為沒用markdown所以直接截的圖。

剩余的圖是我用markdown寫完然後截的圖。

參考洛谷第一篇題解。

這個式子直觀感受就需要莫比烏斯反演，大致的過程參考：BZOJ2693：jzptab

那麽跳過暴力推式子，我們能夠得到：

（如果你疑問為什麽是miu(k/d)而不是miu(d)，其實二者皆可，但是為什麽這麽幹請往下看）

顯然可以分塊O(sqrt(n))做，那麽後面的那一串東西怎麽做呢？

參考jzptab的想法的話我們知道後面的式子是積性函數可以O(n)篩出來。

emmm……雖然時間可能能過但是你空間也存不下啊，所以我們要舍棄這個想法。

我們有這樣的式子：

於是我們可以把後面的式子轉換成這個，那麽就變成了：

phi的前綴和可以杜教篩做，k^2也是分塊求和。

具體的杜教篩式子可以看：http://blog.csdn.net/samjia2000/article/details/70147436

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef 
 
long long ll;
const int N=4700050;
ll su[N],phi[N],sum[N],n,p,inv2,inv6;
bool he[N];
ll maxn=4700000;
map<ll,ll>mp;
inline ll s2(ll x){x%=p;return x*(x+1)%p*inv2%p;}
inline ll s3(ll x){x%=p;return x*(x+1)%p*(2*x+1)%p*inv6%p;}
inline ll sqr(ll x){x%=p;return x*x%p;}
ll pow(ll x,ll y){
    ll res
 
=1;
    while(y){
    if(y&1)res=res*x%p;
    x=x*x%p;
    y>>=1;
    }
    return res;
}
void Euler(int n){
    int tot=0;
    phi[1]=1;he[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    if(!he[i]){
        su[++tot]=i;
        phi[i]=i-1;
    }
    for(int j=1;j<=tot;j++){
        if(i*su[j]>n)break;
        he[i*su[j]]=1;
        if(i%su[j]==0){
        phi[i*su[j]]=phi[i]*su[j]%p;
        break;
        }
        else phi[i*su[j]]=phi[i]*phi[su[j]]%p;
    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    phi[i]=(phi[i-1]+phi[i]*sqr(i)%p)%p;
    }
    return;
}
ll f(ll x){
    if(x<=maxn)return phi[x];
    if(mp[x])return mp[x];
    ll res=sqr(s2(x));
    for(ll i=2,j;i<=x;i=j+1){
    j=x/(x/i);
    res-=f(x/i)*(s3(j)-s3(i-1))%p;
    res%=p;
    }
    return mp[x]=(res+p)%p;
    
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&p,&n);
    inv2=pow(2,p-2);inv6=pow(6,p-2);
    maxn=min(maxn,n);
    Euler(maxn);
    ll ans=0;
    for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1){
    j=n/(n/i);
    ans+=(f(j)-f(i-1))%p*sqr(s2(n/i))%p;
    ans%=p;
    }
    printf("%lld\n",(ans+p)%p);
    return 0;
}

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洛谷3768：簡單的數學題——題解