BZOJ1229 & 洛谷2917:[USACO2008 NOV]toy 玩具 & 洛谷4480:[BJWC2018]餐巾計劃問題——題解
標題很長emmm……
[USACO2008 NOV]toy 玩具
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2917
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1229
[BJWC2018]餐巾計劃問題
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4480
其中[BJWC2018]餐巾計劃問題的數據範圍更大,且數據強度可能更強,因此下文圍繞該問題展開。
一個餐廳在相繼的n天裏,每天需用的餐巾數不盡相同。假設第i天(i=1,2,...,n)(i=1,2,...,n)需要ri塊餐巾。餐廳可以在任意時刻購買新的餐巾,每塊餐巾的費用為p。
使用過的舊餐巾,則需要經過清洗才能重新使用。把一塊舊餐巾送到清洗店A,需要等待m1天後才能拿到新餐巾,其費用為c1;把一塊舊餐巾送到清洗店B,需要等待m2天後才能拿到新餐巾,其費用為c2。
例如,將一塊第k天使用過的餐巾送到清洗店A清洗,則可以在第k+m1天使用。
請為餐廳合理地安排好n天中餐巾使用計劃,使總的花費最小。
對於50%的數據,我們有一個很經典的網絡流做法洛谷1251:[網絡流24題]餐巾計劃問題。
但是數據規模擴大後就顯然不能用網絡流求解了。
分兩種情況:
1.快洗店更貴:
考慮到先買和後買餐巾所對答案和過程不會造成影響,且當買餐巾c條達到最優解時,顯然c+k的花費比c+k+1的花費更少。
並且不難感性證出c-k的花費比c-k-1的花費更少(會在最優情況下多次使用快洗店的餐巾使得錢變多)。
因此這是一個單峰函數,我們可以三分求解。
最便宜的顯然是先使用新的毛巾,等到沒了的時候使用慢洗店的,最差使用快洗店的得出答案,使用隊列維護一下即可(雖然這麽說,也是挺惡心的,我對著別人的代碼調了3h才過,可能現在讓我解釋代碼都解釋不明白。)
2.快洗點更便宜:
那就都快洗,這是顯然的。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=200010; const int INF=2147483647; inline int read(){ int X=0,w=1;char ch=0; while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)X=(X<<1)+(X<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar(); return X*w; } int t[N],num[N],q[N],cnt,d,n1,n2,c1,c2,tc; int sn,sm,so,en,em,eo; inline void add(int x,int p){ q[en]=x;num[en++]=p; } int f(int k){ sn=sm=so=en=em=eo=0; int ans=(tc-c2)*k; add(-2000000,k); for(int i=1;i<=d;i++){ int j=t[i]; while(sn!=en&&i-q[sn]>=n1){ num[em]=num[sn]; q[em++]=q[sn++]; } while(sm!=em&&i-q[sm]>=n2){ num[eo]=num[sm]; q[eo++]=q[sm++]; } while(j>0){ if(so!=eo){ if(num[eo-1]>j){ ans+=c2*j; num[eo-1]-=j; break; } else{ ans+=c2*num[eo-1]; j-=num[eo-1]; eo--; } } else if(sm!=em){ if(num[em-1]>j){ ans+=c1*j; num[em-1]-=j; break; } else{ ans+=c1*num[em-1]; j-=num[em-1]; em--; } } else return INF; } add(i,t[i]); } return ans; } int sfen(int l,int r){ while(233){ if(r-l<=2){ int m=INF; for(int i=l;i<r;i++)m=min(m,f(i)); return m; } int mid1=l+(r-l)/3,mid2=l+2*(r-l)/3; int a=f(mid1); if(a!=INF&&a<=f(mid2))r=mid2; else l=mid1; } } int main(){ d=read(),n1=read(),n2=read(),c1=read(),c2=read(),tc=read(); if(n1>n2){swap(n1,n2);swap(c1,c2);} if(c1<=c2)n2=2000001,c2=101; int tsum=0; for(int i=1;i<=d;i++){ t[i]=read();tsum+=t[i]; } printf("%d\n",sfen(0,tsum+1)); return 0; }
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BZOJ1229 & 洛谷2917:[USACO2008 NOV]toy 玩具 & 洛谷4480:[BJWC2018]餐巾計劃問題——題解