題目描述

LYK在玩一個魔法遊戲，叫做跳躍魔法。 有n個點，每個點有兩個屬性hi和ti，表示初始高度，和下降高度。也就是說，它初始時高度為hi，一旦LYK踩在這個點上，由於重力的影響，這個點的高度會下降ti，當LYK離開這個點時，這個點的高度又會回到hi。 眾所周知的是，跳躍遊戲一般是往下跳的，每次LYK可以從一個點跳到任意一個高度不超過它的點，也就是說，當ti=0時，它可以跳到自己本來所在的點。 當沒地方可以跳的時候，LYK就會跳到地面，現在LYK想以第i個點為起點，問期望跳多少次能跳到地面。當然i可以是1~n中的任意一個數字。 若期望步數為無窮，輸出0.000。 設oo表示無窮大，X為一個數，有oo-X=oo，oo*X=oo，oo/X=oo，oo+X=oo。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行輸入一個數n，表示有n個點。 第二行輸入n個數，表示hi。 第三行輸入n個數，表示ti。

輸出格式：

輸出一行n個數，表示以當前點為起點時，期望跳幾次跳到地面（保留4位小數），若期望次數為無窮，輸出“0.0000”。

輸入輸出樣例

4
4 2 2 3
0 1 0 0

3.8333 1.0000 3.0000 3.5000

說明

對於20%的數據n<=5。 對於另外20%的數據所有hi都相等。 對於再另外20%的數據不存在ti=0。 對於再再另外20%的數據hi都互不相等。 對於100%的數據1<=n,hi<=10^5，0<=ti<=hi。

一道並不難的期望dp

推出樣例就相當於做完一半了

對於一個點，分$t=0$和$t!=0$兩種情況討論

然後拿個樹狀數組維護一下就好了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
const double INF=1e16;
#define lb(x) (x&(-x))
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘
 
0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f; 
}
int N;
struct node
{
    int h,t,ID;
    double ans;
    bool operator < (const node &a) const 
    {
        return a.h==h?t>a.t:h<a.h;
    }
}a[MAXN],now;
int comp(const node &a,const node &b)
{
    return a.ID<b.ID;
}
namespace BIT
{
    double T[MAXN];
    void PointChange(int pos,double val)
    {
        while(pos<=N) 
        {
            T[pos]+=val;
            pos+=lb(pos);
            
        }
    }
    double Sum(int pos)
    {
        double ans=0;
        while(pos) ans+=T[pos],pos-=lb(pos);
        return ans;
    }
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif
    N=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) a[i].h=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) a[i].t=read(),a[i].ID=i;
    sort(a+1,a+N+1);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        now.h=a[i].h-a[i].t;
        if(a[i].t)
        {
            int posmax=upper_bound(a+1,a+N+1,now)-a-1;
            if(posmax) a[i].ans=BIT::Sum(posmax)/posmax+1;
            else a[i].ans=1;
        }
        else
        {
            int posmin=lower_bound(a+1,a+N+1,now)-a-1;
            int posmax=upper_bound(a+1,a+N+1,now)-a-1;
            a[i].ans=(double)(posmax+BIT::Sum(posmin))/posmin;
        }
        BIT::PointChange(i,a[i].ans);
    }
    sort(a+1,a+N+1,comp);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if(a[i].ans>=-INF&&a[i].ans<=INF)
            printf("%.4lf ",a[i].ans);
        else printf("0.0000 ");    
    }
    return 0;
}

清北集訓Day1T3 LYK loves jumping