有一棵 n 個節點的樹，樹上每個節點都有一個正整數權值。如果一個點被選擇了，那麽在樹上和它相鄰的點都不能被選擇。求選出的點的權值和最大是多少？

第一行包含一個整數 n 。

接下來的一行包含 n 個正整數，第 i 個正整數代表點 i 的權值。

接下來一共 n-1 行，每行描述樹上的一條邊。

對於20%的數據， n <= 20。

對於50%的數據， n <= 1000。

對於100%的數據， n <= 100000。

權值均為不超過1000的正整數。

解題：

一道基本的樹形動態規劃題目。

dp[x][0]表示x結點不選中時最大的權值,dp[x][1]表示x結點選中時最大的權值

狀態轉移方程：dp[x][1] = dp[x][1] + dp[u][0] (u為x的子結點)

　　　　　　　dp[x][0] = dp[x][0] + max{dp[u][0],dp[u][1]}(u為x的子結點)

代碼如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 using namespace
 
 std;
 4 
 5 int n;
 6 int dp[100005][2];
 7 int vis[100005];
 8 
 9 vector<int> v[100005];
10 
11 void add(int x,int y){
12     v[x].push_back(y);
13     v[y].push_back(x);
14 }
15 
16 void dfs(int x){
17     vis[x] = 1;
18 
19     for(int i=0;i<v[x].size();i++){
20         if(vis[v[x][i]])
21             continue
 
;
22         dfs(v[x][i]);
23         dp[x][1] += dp[v[x][i]][0];
24         dp[x][0] += max(dp[v[x][i]][0],dp[v[x][i]][1]);
25     }
26 }
27 int main(){
28     std::ios::sync_with_stdio(false);
29     std::cin.tie(0);
30     cin>>n;
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32         cin>>dp[i][1];
33     int to,from;
34     for(int i=1;i<n;i++){
35         cin>>to>>from;
36         add(to,from);
37     }
38     dfs(1);
39     cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
40     return 0;
41 }

算法訓練 結點選擇