描述

一日，崔克茜來到小馬鎮表演魔法。

其中有一個節目是開鎖咒：舞臺上有 n 個盒子，每個盒子中有一把鑰匙，對於每個盒子而言有且僅有一把鑰匙能打開它。初始時，崔克茜將會隨機地選擇 k 個盒子用魔法將它們打開。崔克茜想知道最後所有盒子都被打開的概率，你能幫助她回答這個問題嗎？

輸入

第一行一個整數 T (T ≤ 100)表示數據組數。 對於每組數據，第一行有兩個整數 n 和 k (1 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ k ≤ n)。 第二行有 n

輸出

對於每組詢問，輸出一行表示對應的答案。要求相對誤差不超過四位小數。

樣例輸入

4
5 1
2 5 4 3 1
5 2
2 5 4 3 1
5 3
2 5 4 3 1
5 4
2 5 4 3 1

樣例輸出

0.000000000
0.600000000
0.900000000
1.000000000

1，每個盒子都有一個入度和一個出度，以之前二分圖拆點的經驗來看，必然會形成很多個環。

2，每個環至少選擇一個盒子。

3，每個環至少選擇一個盒子的組合數，聯想到母函數，組合數。

4.自由YY。可以DP，但是誤差可能大一些。可以全部求出來再除，這樣誤差小一些。

（ps：學會了母函數再搞組合是要多一分靈感！彎的four）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=310;
double c[maxn][maxn];
double a[maxn],b[maxn]; 
int loop[maxn],num[maxn],cnt,laxt[maxn],n;
void init()
{
     cnt
 
=0;
     for(int i=0;i<=n;i++){
          a[i]=b[i]=num[i]=loop[i]=laxt[i]=0;
     }
}
void getc()
{
     int i,j;
     for(i=1;i<=300;i++){
         c[i][0]=c[i][i]=1.0;
         for(j=1;j<i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }
    return ;
}
void geta()
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=num[1];i++) a[i]=c[num[1]][i],b[i]=0.0;
    for(i=2;i<=cnt;i++){
        for(j=0;j<=n;j++)
          for(k=1;k<=num[i];k++)
             if(j+k<=n) b[j+k]+=a[j]*c[num[i]][k];//不是+1 
        for(j=0;j<=n;j++){
            a[j]=b[j];
            b[j]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,T,k;
    scanf("%d",&T);
    getc();//組合數C 
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        init();
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&laxt[i]);
        for(i=1;i<=n;i++){//分組 
            if(!loop[i]){
                ++cnt;
                for(j=i;;j=laxt[j]){
                    if(loop[j]) break;
                    loop[j]=cnt;
                    num[cnt]++;
                }
            }
        }
        geta();//保證每個環至少一個的母函數 
        printf("%.9lf\n",a[k]/c[n][k]);
    }
    return 0;
}

HihoCoder 1075 開鎖魔法III（概率DP+組合）