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第一題題意可以轉為選一個長度k的序列，每一項二進制的1的位置被下一項包含，且總和為1，考慮每個二進制位的出現位置，可以轉化為一個多重背包求方案數的問題。

第二題構成一些環，可以每個環直接計算，然後合並答案。

第三題區間包含相當於單向邊，區間相交不包含就是雙向邊，將區間相交不包含的情況縮點，剩余的單向邊構成一棵樹（幾個被縮起來的區間可以用它們的並集表示），用lct維護樹形態，查詢即為詢問兩點是否是祖先關系，對於修改，由於區間長度遞增，只有至多兩種縮點情況：1.新加入的區間與某棵樹的根縮點（另用平衡樹維護所有根對應的區間，實際上需要再分幾類）；2.新加入的區間與樹上非根的點縮點（另用線段樹維護所有非根節點對應的區間）。

前兩題代碼實現比較簡單，所以這裏只給出第三題的代碼。

#include<bits/stdc++.h>
int _(){
    int x=0,f=1,c=getchar();
    while(c<48)c==‘-‘?f=-1:0,c=getchar();
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}
#define lc ch][0
#define rc ch][1
#define fa ch][2
const int N=2e5+77,inf=0x3f3f3f3f;
struct
 
 itv{
    int l,r,id;
    bool operator<(const itv&w)const{return l<w.l;}
};
struct cmpl{bool operator()(const itv&a,const itv&b){return a.l>b.l;}};
struct cmpr{bool operator()(const itv&a,const itv&b){return a.r<b.r;}};
std::set<itv>st;
int n,f[N],ch[N][4
 
],idp=0;
int qs[N][3],xs[N],xp=0,mx=1,tl[577777],tr[577777];
std::priority_queue<itv,std::vector<itv>,cmpl>ls[N];
std::priority_queue<itv,std::vector<itv>,cmpr>rs[N];
int gf(int x){
    while(x!=x[f])x=x[f]=x[f][f];
    return x;
}
bool nrt(int x){return x==x[fa][lc]||x==x[fa][rc];}
int wc(int x){return x==x[fa][rc];}
void rot(int x){
    int f=x[fa],g=f[fa],d=wc(x);
    if(nrt(f))g[ch][wc(f)]=x;
    x[fa]=g;
    (f[ch][d]=x[ch][d^1])[fa]=f;
    (x[ch][d^1]=f)[fa]=x;
}
void sp(int x){
    while(nrt(x)){
        int f=x[fa];
        if(nrt(f))rot(wc(x)==wc(f)?f:x);
        rot(x);
    }
}
int acs(int x){int y=0;for(;x;sp(x),x[rc]=y,y=x,x=x[fa]);return y;}
void lk(int a,int b){acs(a)[fa]=b;}
void ctlk(int a,int b){acs(a),sp(a);a[lc][fa]=0,a[lc]=0,a[fa]=b;}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void tl_up(int x){
    tl[x+mx]=ls[x].size()?ls[x].top().l:inf;
    for(x=x+mx>>1;x;x>>=1)tl[x]=min(tl[x<<1],tl[(x<<1)+1]);
}
void tr_up(int x){
    tr[x+mx]=rs[x].size()?rs[x].top().r:-inf;
    for(x=x+mx>>1;x;x>>=1)tr[x]=max(tr[x<<1],tr[(x<<1)+1]);
}
int $(int x){
    return std::lower_bound(xs+1,xs+xp+1,x)-xs;
}
void tr_ins(itv w){
    int _l=$(w.l),_r=$(w.r);
    ls[_r].push(w),tl_up(_r);
    rs[_l].push(w),tr_up(_l);
}
void chk(itv w,int z){
    int p,u;
    while(tl[z]<w.l){
        for(p=z;p<mx;p<<=1,p+=tl[p]>=w.l);
        p-=mx;
        u=ls[p].top().id;
        if(u==f[u])ctlk(u,f[u]=w.id);
        ls[p].pop();
        tl_up(p);
    }
    while(tr[z]>w.r){
        for(p=z;p<mx;p<<=1,p+=tr[p]<=w.r);
        p-=mx;
        u=rs[p].top().id;
        if(u==f[u])ctlk(u,f[u]=w.id);
        rs[p].pop();
        tr_up(p);
    }
}
void tr_del(itv w){
    for(int l=$(w.l)+mx,r=$(w.r)+mx;r-l>1;l>>=1,r>>=1){
        if(~l&1)chk(w,l+1);
        if(r&1)chk(w,r-1);
    }
}
void ins(itv w){
    tr_del(w);
    std::set<itv>::iterator it=st.lower_bound(w);
    if(it!=st.end()&&it->l==w.l&&it->r>w.r)return lk(w.id,f[w.id]=it->id);
    if(it!=st.begin()&&(--it)->r>w.l){
        int u=it->id;
        if(it->r>=w.r)return lk(w.id,f[w.id]=u);
        w.l=it->l,f[u]=w.id;
        lk(u,w.id);
        st.erase(it);
    }
    while((it=st.lower_bound(w))!=st.end()&&it->l<w.r){
        int u=it->id;
        if(it->r>w.r)w.r=it->r,f[u]=w.id;
        else tr_ins(*it);
        lk(u,w.id);
        st.erase(it);
    }
    st.insert(w);
}
bool query(int x,int y){
    x=gf(x),y=gf(y);
    if(x==y)return 1;
    x=acs(x);
    int y0=y;
    for(;nrt(y);y=y[fa]);
    sp(y0);
    return x==y;
}
int main(){
    n=_();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        qs[i][0]=_();
        qs[i][1]=_();
        qs[i][2]=_();
        if(qs[i][0]==1)xs[++xp]=qs[i][1],xs[++xp]=qs[i][2];
    }
    std::sort(xs+1,xs+xp+1);
    for(;mx<=xp+5;mx<<=1);
    for(int i=mx*2-1;i;--i)tl[i]=inf,tr[i]=-inf;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        f[i]=i;
        int o=qs[i][0],x=qs[i][1],y=qs[i][2];
        if(o==1)ins((itv){x,y,++idp});
        else puts(query(x,y)?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

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