題面在這裏

題意

四通格中每格都有權值\(a_{ij}\),求單回路上路徑權值和的最大值

數據範圍

\[2\le n\le 100,2\le m\le 6,-10^3\le a_{ij}\le10^3\]

sol

插頭DP，最後合並單回路的時候就不要記狀態了，直接更新答案就好

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<complex>
 

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pub push_back
#define puf push_front
#define pob pop_back
#define pof pop_front
 

#define RG register
#define il inline
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int>VI;
typedef long long ll;
typedef double dd;
const dd eps=1e-10;
const int mod=1e8;
const int N=1000010;
const int inf=2147483647;
il ll read(){
    RG ll data=0,w=1;RG char ch=getchar();
    while
 
(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘))ch=getchar();
    if(ch==‘-‘)w=-1,ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)data=data*10+ch-48,ch=getchar();
    return data*w;
}

il void file(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
}

int n,m,mz[105][8],ans=-inf;
map<int,int>M[2];
map<int,int>::iterator tmp;
il void print(int x){putchar(48+(x&3));if(x>>2)print(x>>2);}
il void init(){
    n=read();m=read();
    memset(mz,129,sizeof(mz));
    for(RG int i=1;i<=n;i++)
        for(RG int j=1;j<=m;j++)
            mz[i][j]=read();
}

int p1,p2,p3,q1,q2,q3,k,d,pos,cal;
il void dpblank(int i,int j,int cur){
    p1=1<<(2*(j-1));q1=1<<(2*j);
    p2=2<<(2*(j-1));q2=2<<(2*j);
    p3=3<<(2*(j-1));q3=3<<(2*j);
    for(tmp=M[cur^1].begin();tmp!=M[cur^1].end();tmp++){
        k=tmp->first;d=tmp->second+mz[i][j];cal=0;
        if(!(k&p3)&&!(k&q3)&&i+1<=n&&j+1<=m){//新建,##
            k=k|p1|q2;
            if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
            else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);
        }
        else if((k&p2)&&(k&q1)){//合並,)(
            k=k^p2^q1;
            if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
            else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);
        }
        else if((k&p1)&&(k&q2)&&!(k^p1^q2)){//合並,()
            ans=max(ans,d);//直接統計答案
        }
        else if((k&p2)&&(k&q2)){//合並,))
            for(pos=2*(j-2);cal||((k>>pos)&3)!=1;pos-=2)
                if(((k>>pos)&3)==2)cal++;
                else if(((k>>pos)&3)==1)cal--;
            k=k^p2^q2^(3<<pos);if(j==m)k<<=2;
            if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
            else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);
        }
        else if((k&p1)&&(k&q1)){//合並,((
            for(pos=2*(j+1);cal||((k>>pos)&3)!=2;pos+=2)
                if(((k>>pos)&3)==1)cal++;
                else if(((k>>pos)&3)==2)cal--;
            k=k^p1^q1^(3<<pos);
            if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
            else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);
        }
        else if((k&p3)&&!(k&q3)){//保持, )# / (#
            if(i!=n){//下
                if(j==m)k<<=2;
                if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
                else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);
            }
            if(j!=m){//右
                k=k^(k&p3)|((k&p3)<<2);
                if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
                else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);
            }
        }
        else if(!(k&p3)&&(k&q3)){//保持, #) / #(
            if(j!=m){//右
                if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
                else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);                
            }
            if(i!=n){//下
                k=k^(k&q3)|((k&q3)>>2);if(j==m)k<<=2;
                if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
                else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);        
            }
        }
    }
}

il void dpblock(int i,int j,int cur){
    p3=3<<(2*(j-1));q3=3<<(2*j);    
    for(tmp=M[cur^1].begin();tmp!=M[cur^1].end();tmp++){
        k=tmp->first;d=tmp->second;
        if(!(k&p3)&&!(k&q3)){
            if(j==m)k<<=2;
            if(M[cur].find(k)==M[cur].end())M[cur][k]=d;
            else M[cur][k]=max(M[cur][k],d);
        }
    }
}

il void solve(){
    M[0][0]=0;RG int cur=0;
    for(RG int i=1;i<=n;i++)
        for(RG int j=1;j<=m;j++)
            M[cur^=1].clear(),dpblank(i,j,cur),dpblock(i,j,cur);
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    init();solve();
    return 0;
}

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