P3190 [HNOI2007]神奇遊樂園

Description

給你一個 \(m * n\) 的矩陣，每個矩陣內有個權值\(V(i,j)\) (可能為負數)，要求找一條迴路，使得每個點最多經過一次，並且經過的點權值之和最大。

Input

輸入檔案中的第一行為兩個正整數\(n\)和\(m\)，表示遊樂場的大小為\(n*m\)。因為這個娛樂場很狹窄，所以\(n\)和\(m\)滿足：\(2\le n\le 100\)，\(2\le m\le 6\)。接下來的\(n\)行，每行有\(m\)個整數，第\(i\)行第\(j\)列表示遊樂場的第\(i\)行第\(j\)列的小格子中的娛樂專案的滿意度，這個滿意度的範圍是\([-1000，1000]\)

Output

輸出檔案中僅一行為一個整數，表示最高的滿意度之和。

注意幾個問題

1. 什麼時候更新答案？

   當前格子左邊是\(1\)，上邊是\(2\)且除去這個\(1\)和\(2\)後的狀態上沒有插頭。

2. 每次新一行的時候我們會把狀態陣列向右移動兩位，這時候會當\(n\)比較大的時候出現負數，在插入\(Hash\)表取模後需要把\(Ta\)變成正數。

   當然也可以有其他的方法，用無符號整型自然溢位或者手動每次\(\&\)一個狀態內全是\(1\)，其餘的位置全是\(0\)的數字。實測每次\(\&\)的速度是最快的，大概是其他兩個的\(1/8\)

   。
   • 其實寫的漂亮並不會出現負數
   • 但是一出現可能掛的很慘哦

3. 在伸出插頭時一定要注意邊界，不能越過\(n\)和\(m\)

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=3e5;
const int mod=299987;
int n,m,cur,bit[12],ans=-0x3f3f3f3f,a[110][10];
int head[N],to[N],Next[N],cnt[2],tot,dp[2][N],sta[2][N],del;
void Ins(int s,int val)
{
    s=s&del;
    int x=s%mod;
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
        if(sta[cur][to[i]]==s)
        {
            dp[cur][to[i]]=dp[cur][to[i]]>val?dp[cur][to[i]]:val;
            return;
        }
    sta[cur][++cnt[cur]]=s;
    dp[cur][cnt[cur]]=val;
    to[++tot]=cnt[cur];
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void DP()
{
    dp[cur][++cnt[cur]]=0,sta[cur][cnt[cur]]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int s=1;s<=cnt[cur];s++) sta[cur][s]=(sta[cur][s]<<2)&(del);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cur^=1;
            tot=cnt[cur]=0;
            memset(head,0,sizeof(head));
            for(int s=1;s<=cnt[cur^1];s++)
            {
                int lassta=sta[cur^1][s],lasans=dp[cur^1][s];
                int sr=lassta>>bit[j-1]&3,sd=lassta>>bit[j]&3;
                if(!sr&&!sd)
                {
                    Ins(lassta,lasans);//沒選
                    Ins(lassta|(1<<bit[j-1])|(2<<bit[j]),lasans+a[i][j]);//選
                }
                else if(!sr&&sd)
                {
                    if(j<m) Ins(lassta,lasans+a[i][j]);
                    if(i<n) Ins((lassta|(sd<<bit[j-1]))&(~(sd<<bit[j])),lasans+a[i][j]);
                }
                else if(sr&&!sd)
                {
                    if(i<n) Ins(lassta,lasans+a[i][j]);
                    if(j<m) Ins((lassta|(sr<<bit[j]))&(~(sr<<bit[j-1])),lasans+a[i][j]);
                }
                else if(sr==1&&sd==1)
                {
                    int ct=1;
                    for(int k=j+2;k<=m;k++)
                    {
                        if((lassta>>bit[k-1]&3)==1) ++ct;
                        if((lassta>>bit[k-1]&3)==2) --ct;
                        if(!ct)
                        {
                            Ins((lassta&(~(sr<<bit[j-1])&(~(sd<<bit[j]))))-(1<<bit[k-1]),lasans+a[i][j]);
                            break;
                        }
                    }
                }
                else if(sr==2&&sd==2)
                {
                    int ct=1;
                    for(int k=j-1;k;k--)
                    {
                        if((lassta>>bit[k-1]&3)==2) ++ct;
                        if((lassta>>bit[k-1]&3)==1) --ct;
                        if(!ct)
                        {
                            Ins((lassta&(~(sr<<bit[j-1])&(~(sd<<bit[j]))))+(1<<bit[k-1]),lasans+a[i][j]);
                            break;
                        }
                    }
                }
                else if(sr==2&&sd==1)
                    Ins(lassta&(~(sr<<bit[j-1])&(~(sd<<bit[j]))),lasans+a[i][j]);
                else if(sr==1&&sd==2&&!(lassta&(~(sr<<bit[j-1]))&(~(sd<<bit[j]))&del))
                    ans=ans>lasans+a[i][j]?ans:lasans+a[i][j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=10;i++) bit[i]=i<<1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    del=(1<<(m+1<<1|1))-1;
    DP();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

2018.12.20