http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1187

Description

經歷了一段艱辛的旅程後，主人公小P乘坐飛艇返回。在返回的途中，小P發現在漫無邊際的沙漠中，有一塊狹長的綠地特別顯眼。往下仔細一看，才發現這是一個遊樂場，專為旅途中疲憊的人設計。娛樂場可以看成是一塊大小為n×m的區域，且這個n×m的區域被分成n×m個小格子，每個小格子中就有一個娛樂項目。然而，小P並不喜歡其中的所有娛樂項目，於是，他給每個項目一個滿意度。滿意度為正時表示小P喜歡這個項目，值越大表示越喜歡。為負時表示他不喜歡，這個負數的絕對值越大表示他越不喜歡。為0時表示他對這個項目沒有喜惡。小P決定將飛艇停在某個小格中，然後每步他可以移動到相鄰的上下左右四個格子的某個格子中。小P希望找一條路徑，從飛艇所在格出發，最後又回到這個格子。小P有一個習慣，從不喜歡浪費時間。因此，他希望經過每個格子都是有意義的：他到一個地方後，就一定要感受以下那裏的驚險和刺激，不管自己是不是喜歡那裏的娛樂項目。而且，除了飛艇所在格，其他的格子他不願意經過兩次。小P希望自己至少要經過四個格子。在滿足這些條件的情況下，小P希望自己玩過的娛樂項目的滿意度之和最高。你能幫他找到這個最高的滿意度之和嗎？

Input

輸入文件中的第一行為兩個正整數n和m，表示遊樂場的大小為n×m。因為這個娛樂場很狹窄，所以n和m滿足：2<=n<=100，2<=m<=6。接下來的n行，每行有m個整數，第i行第j列表示遊樂場的第i行第j列的小格子中的娛樂項目的滿意度，這個滿意度的範圍是[-1000，1000]。同一行的兩個整數之間用空格隔開。

Output

輸出文件中僅一行為一個整數，表示最高的滿意度之和。

Sample Input

4 4
100 300 -400 400
-100 1000 1000 1000
-100 -100 -100 -100
-100 -100 -100 1000

Sample Output

4000

顯然是插頭dp，因為是回路，所以我們這次采用括號表示法。歡迎訪問我的這篇博客獲取插頭dp知識。

而對於多回路問題，我們只需要在原有的基礎上註意兩點：

1.當沒有插頭的時候，該格子可以不選。

2.當更新答案的時候，要判斷輪廓線是否有多余的插頭，如果有說明我們多加了這些插頭的值，而他們顯然是無用的，於是舍棄本狀態。

但是註意一點：一個格子不算回路！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long
 
 ll;
const int INF=2147483647;
const int mod=300000;
const int M=300005;
struct node{
    int to,nxt;
}edge[M];
int head[M],cnt;
int n,m,e1,e2;
int mp[105][15];
int cur,pre;  //滾動數組 
int state[2][M];  //記錄狀態,滾動 
int ans[2][M],cntt; //記錄答案 
int tot[2]; //記錄狀態總數 
int bit[10];  //提取狀態使用 
inline void getbit(){
    for(int i=1;i<10;i++)bit[i]=i<<1;
    return;
}
inline void add(int u,int v){
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
void insert(int now,int num){
    int u=now%mod;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(state[cur][v]==now){
        ans[cur][v]=max(ans[cur][v],num);
        return;
    }
    }
    add(u,++tot[cur]);
    state[cur][tot[cur]]=now;
    ans[cur][tot[cur]]=num;
    return;
}
void plugdp(){
    cur=0;
    tot[cur]=1;
    ans[cur][1]=0;
    state[cur][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=tot[cur];j++){
        state[cur][j]<<=2;
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
        pre=cur,cur^=1;
        tot[cur]=0;
        for(int k=1;k<=tot[pre];k++){
        int now=state[pre][k];
        int num=ans[pre][k]+mp[i][j];
        int is_down=(now>>bit[j-1])%4;
        int is_right=(now>>bit[j])%4;
        if(!is_down&&!is_right){
            insert(now,num-mp[i][j]);
            if(mp[i][j+1]&&mp[i+1][j])
            insert(now+(1<<bit[j-1])+2*(1<<bit[j]),num);
        }
        else if(!is_down&&is_right){
            if(mp[i][j+1])
            insert(now,num);
            if(mp[i+1][j])
            insert(now-is_right*(1<<bit[j])+is_right*(1<<bit[j-1]),num);
        }
        else if(is_down&&!is_right){
            if(mp[i+1][j])
            insert(now,num);
            if(mp[i][j+1])
            insert(now-is_down*(1<<bit[j-1])+is_down*(1<<bit[j]),num);
        }
        else if(is_down==1&&is_right==1){
            int count=1;
            for(int l=j+1;l<=m;l++){
            if((now>>bit[l])%4==1)count++;
            if((now>>bit[l])%4==2)count--;
            if(!count){
                insert(now-(1<<bit[l])-(1<<bit[j-1])-(1<<bit[j]),num);
                break;
            }
            }
        }
        else if(is_down==2&&is_right==2){
            int count=1;
            for(int l=j-2;l>=0;l--){
            if((now>>bit[l])%4==1) count--;
            if((now>>bit[l])%4==2) count++;
            if(!count){
                insert(now+(1<<bit[l])-2*(1<<bit[j-1])-2*(1<<bit[j]),num);
                break;
            }
            }
        }
        else if(is_down==2&is_right==1)
            insert(now-2*(1<<bit[j-1])-(1<<bit[j]),num);
        else if(is_down==1&&is_right==2){
            int count=0;
            for(int l=1;l<=m;l++){
            if((now>>bit[l])%4)count++;
            }
            if(count==2)cntt=max(cntt,num);
        }
        }
    }
    }
    return;
}
int main(){
    getbit();
    cntt=-INF;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&mp[i][j]);
    }
    }
    plugdp();
    printf("%d\n",cntt);
    return 0;
}

BZOJ1187：[HNOI2007]神奇遊樂園——題解