4540: [Hnoi2016]序列

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Description

　　給定長度為n的序列：a1,a2,…,an，記為a[1:n]。類似地，a[l:r]（1≤l≤r≤N）是指序列：a_l,a_l+1,…,a_r-
1,a_r。若1≤l≤s≤t≤r≤n，則稱a[s:t]是a[l:r]的子序列。現在有q個詢問，每個詢問給定兩個數l和r，1≤l≤r

≤n，求a[l:r]的不同子序列的最小值之和。例如，給定序列5,2,4,1,3，詢問給定的兩個數為1和3，那麽a[1:3]有
6個子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，這6個子序列的最小值之和為5+2+4+2+2+2=17。

Input

　　輸入文件的第一行包含兩個整數n和q，分別代表序列長度和詢問數。接下來一行，包含n個整數，以空格隔開
,第i個整數為ai，即序列第i個元素的值。接下來q行，每行包含兩個整數l和r，代表一次詢問。

Output

　　對於每次詢問，輸出一行，代表詢問的答案。

Sample Input

5 5
5 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5

Sample Output

28
17
11
11
17

HINT

1 ≤N,Q ≤ 100000,|Ai| ≤ 10^9

Source

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首先認準是莫隊，然後要做的就是$O(1)$時間完成轉移，顯然如果不預處理肯定做不到，而對於與最小值有關的區間問題，要預處理的無非是：ST表，單調棧，前綴和。這道題都用到了，主要是前綴和這一項比較巧妙。

BZOJ AC 200T 留念。

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 typedef long long ll;
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=100100;
 9 int n,m,top,pos[N],lg[N],stk[N],lst[N],nxt[N];
10 ll st[N][20],ans,res[N],sl[N],sr[N],a[N];
11 struct Que{ int l,r,id; }Q[N];
12 
13 bool cmp(Que a,Que b){ return (pos[a.l]==pos[b.l]) ? a.r<b.r : pos[a.l]<pos[b.l]; }
14 int mn(int x,int y){ return a[x]<a[y] ? x : y; }
15 
16 int que(int l,int r){ int t=lg[r-l+1]; return mn(st[l][t],st[r-(1<<t)+1][t]); }
17 ll call(int l,int r){ int Min=que(l,r); return 1ll*(r-Min+1)*a[Min]+sr[l]-sr[Min]; }
18 ll calr(int l,int r){ int Min=que(l,r); return 1ll*(Min-l+1)*a[Min]+sl[r]-sl[Min]; }
19 
20 void init(){
21     stk[top=0]=0;
22     rep(i,1,n){
23         while (top && a[stk[top]]>a[i]) top--;
24         lst[i]=stk[top]; stk[++top]=i;
25     }
26     stk[top=0]=n+1;
27     for (int i=n; i; i--){
28         while (top && a[stk[top]]>a[i]) top--;
29         nxt[i]=stk[top]; stk[++top]=i;
30     }
31     rep(i,1,n) st[i][0]=i;
32     rep(j,1,18) rep(i,1,n-(1<<j)+1) st[i][j]=mn(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
33     for (int i=1; i<=n; i++) sl[i]=sl[lst[i]]+1ll*(i-lst[i])*a[i];
34     for (int i=n; i; i--) sr[i]=sr[nxt[i]]+1ll*(nxt[i]-i)*a[i];
35 }
36 
37 int main(){
38     freopen("bzoj4540.in","r",stdin);
39     freopen("bzoj4540.out","w",stdout);
40     scanf("%d%d",&n,&m); int bl=sqrt(n);
41     rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);
42     rep(i,1,n) pos[i]=(i-1)/bl+1;
43     rep(i,2,n) lg[i]=lg[i>>1]+1;
44     init();
45     rep(i,1,m) scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r),Q[i].id=i;
46     sort(Q+1,Q+m+1,cmp); int l=1,r=1; ans=a[1];
47     rep(i,1,m){
48         while (r<Q[i].r) ans+=calr(l,++r);
49         while (l>Q[i].l) ans+=call(--l,r);
50         while (r>Q[i].r) ans-=calr(l,r--);
51         while (l<Q[i].l) ans-=call(l++,r);
52         res[Q[i].id]=ans;
53     }
54     rep(i,1,m) printf("%lld\n",res[i]);
55     return 0;
56 }

[BZOJ4540][HNOI2016]序列(莫隊)