【CF429E】Points and Segments

題意：給你數軸上的n條線段$[l_i,r_i]$，你要給每條線段確定一個權值+1/-1，使得：對於數軸上的任一個點，所有包含它的線段的權值和只能是+1,-1或0。

$n\le 10^5$

題解：首先，我們用掃描線，整個數軸被分成若幹個小區間。對於一個小區間，如果有偶數條線段包含它，則它的權值只能是0，否則可以是+1/-1。我們可以在所有權值為+1/-1的小區間處人為的增加一條線段，這樣的話我們只需要讓所有小區間權值都是0就行了。

嗯。。。每個小區間都被偶數個線段包含。。。權值和是0。。。想到什麽呢？

如果我們給線段定向，向右的為+1，向左的為-1，那麽我們要求的就是整個圖的歐拉回路！

細節：如果我們直接建圖跑歐拉回路的話，則一條1-2,2-3的路徑其實是不合法的，因為2實際上被包含了2次，而我們再建圖時相當於直接越過了2這個點。解決方法是將區間變成左閉右開，即ri++。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=200010;
struct node
{
	int x,k,org;
}p[maxn];
int n,m,cnt;
int last[maxn<<1],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn],val[maxn],vis[maxn],used[maxn<<1];
inline int rd()
{
	int ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	gc=getchar();
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret;
}
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
	return a.x<b.x;
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])	if(!used[i])
		used[i]=1,used[i^1]=2,dfs(to[i]);
}
int main()
{
	//freopen("a.in","r",stdin);
	n=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	p[i].x=rd(),p[i+n].x=rd()+1,p[i].k=1,p[i+n].k=-1,p[i].org=p[i+n].org=i;
	sort(p+1,p+2*n+1,cmp);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n+n;i++)
	{
		if(i==1||p[i].x>p[i-1].x)
		{
			m++;
			if(!(i&1))	add(m-1,m),add(m,m-1);
		}
		if(p[i].k==1)	last[p[i].org]=m;
		else	add(last[p[i].org],m),add(m,last[p[i].org]),last[p[i].org]=cnt-2;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)	if(!vis[i])	dfs(i);
	for(i=1;i<=n;i++)	printf("%d ",used[last[i]]&1);
	return 0;
}

【CF429E】Points and Segments 歐拉回路