二分圖定義：https://en.wikipedia.org/wiki/Bipartite_graph

考慮正問題，二分圖的一個充要條件是圖中所有的環都是偶環 * 。

　　從而加的邊只能形成一個偶環，我們可以將二分圖黑白染色，分為兩個集合，這樣合法邊只有兩種

　　　　1.橫跨兩個聯通快的邊。

　　　　2.在一個聯通塊且兩個端點異色的邊。

　　這顯然是正確的，求有多少個這樣的邊，分上面兩種情況進行分類即可，時間復雜度 O（n）。

接下來考慮逆問題，如何在圖上刪除一條邊使得這個圖變成二分圖。

　　如果這個圖本來就是二分圖，刪一條邊不會使得 * 性質消失，從而任意刪一條邊即可。

　　而如果這個圖本來不是二分圖，那麽同理必然存在至少一個奇環，我刪的邊必然要在這些奇環的交上。

　　考慮將這個圖dfs出一棵樹，進行黑白染色，對於所有的非樹邊，如果接在同色點上，（記作error邊），說明這條邊是在一條奇環上面

　　　　1.刪非樹邊，如果這樣的邊只有一個，那麽說明只要我們刪去這條邊顯然可行，而如果有多個的話，此策略顯然不能找出任何一條合法邊。

　　　　2.刪樹邊，首先由上面的結論知，刪的邊必然要在，所有error邊兩個端點的樹上路徑交上。除此之外，我們可以發現一個奇環與一個與之有交的偶環也會形成一個奇環，所以我們刪的樹邊顯然不能在某個非error樹邊兩個端點的樹上路徑上，不然無法消除此非error樹邊與其他奇環構成的奇環。

　　綜上，考慮樹上差分將路徑加改為子樹加，並且應用dfs序即可。

在二分圖上加一條邊與其逆問題