給定一個序列（至少含有 1 個數），從該序列中尋找一個連續的子序列，使得子序列的和最大。

例如，給定序列 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，
連續子序列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

擴展練習:

若你已實現復雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

很奇怪的是，百度了下分治法的時間復雜度為(n*logn),為啥它還要求用

這個算法求解的？

暴力解法就不說了

分治法解法：

思路：把數組分到足夠小，然後求解最小子數組的解，即只有一個元素的數組，解就是該值，

然後結合起來組成最優解。

註意，左子數組和右子數組結合時，有最大值三種可能：左子數組最大值，右子數組最大值，中間

存在一個更大的值。

求解中間存在一個更大值的思路，從合成數組中部，分別往左右邊延伸求左右邊最大值，加起來即可。

//leetcode解答格式

class Solution {
public:
　　int maxSubArray(vector<int>& nums) {
　　　　return max_divide(0,nums.size()-1,nums);
　　}

　　//分治法
　　int max_divide(int l,int r,vector<int>& sub_nums)
　　{
　　　　if(l==r)
　　　　　　return sub_nums[l];
　　　　else
　　　　{
　　　　　　int m=(l+r)/2;
　　　　　　int l_max=max_divide(l,m,sub_nums);
　　　　　　int r_max=max_divide(m+1,r,sub_nums);
　　　　　　int m_max=mid_divide(l,r,sub_nums);
　　　　　　if(l_max>=r_max && l_max>=m_max)
　　　　　　　　return l_max;
　　　　　　else if(r_max>=l_max && r_max>=m_max)
　　　　　　　　return r_max;
　　　　　　else
　　　　　　　　return m_max;
　　　　}
　　}

　　//求中間最大值
　　int mid_divide(int l,int r,vector<int> &sub_nums)
　　{
　　　　int m=(l+r)/2;
　　　　int l_max=INT_MIN;
　　　　int r_max=INT_MIN;
　　　　int sum=0;
　　　　for(int i=m;i>=l;i--)
　　　　{
　　　　sum+=sub_nums[i];
　　　　if(sum>l_max)
　　　　　　{
　　　　　　　　l_max=sum;
　　　　　　}
　　　　}
　　　　sum=0;
　　　　for(int i=m+1;i<=r;i++)
　　　　{
　　　　　　sum+=sub_nums[i];
　　　　　　if(sum>r_max)
　　　　　　{
　　　　　　　　r_max=sum;
　　　　　　}
　　　　}
　　　　return (l_max+r_max);
　　}
};

動態規劃:

線性掃描法，時間復雜度為O（n）

思路，設C(i)為以第i個元素結尾的最大和，

則C(i)=max{a(i),C(i-1)+a(i)}

並且當C(i-1)<0時，C(i)=a(i)

class Solution {
public:
　　int maxSubArray(vector<int>& nums) {
　　int sub_max=INT_MIN;
　　int sum=0;
　　if(nums.size()==0) return 0;
　　for(unsigned int i=0;i<nums.size();i++)
　　{
　　　　sum+=nums[i];
　　　　if(sum>sub_max)
　　　　{
　　　　　　sub_max=sum;
　　　　}
　　　　if(sum<0)
　　　　{
　　　　　　sum=0;
　　　　}
　　}
　　return sub_max;
}
};

最大子序和