題目描述：

Given n nodes labeled from 0 to n - 1 and a list of undirected edges (each edge is a pair of nodes), write a function to check whether these edges make up a valid tree.

For example:

Given n = 5 and edges = [[0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 4]], return true.

Given n = 5 and edges = [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [1, 3], [1, 4]]

Note: you can assume that no duplicate edges will appear in edges. Since all edges are undirected, [0, 1] is the same as [1, 0] and thus will not appear together in edges.

解題思路：

判斷給出的點和邊構成的圖是否為一個樹，可以認為是判斷圖中有無環的存在，可以使用並查集(union find)來進行解答。

本題中的圖為無向圖， 即[0,1]和[1,0]為同一條邊，為了方便尋找唯一根結點，在union的過程中，將值較大的父親值設置為值較小的父親，即：

if(a < b) parent[rootB] = rootA; else parent[rootA] = rootB;

我遇見的bug：

1. 邊界問題檢測：題目要求為能否構成一棵有效的樹，若邊集為空，有以下情況：
   • 只有一個節點：可以構成一棵有效的樹
   • 有一個以上的節點：因為沒有邊。所以存在離散的節點，所以不能構成一棵有效的樹
   • 沒有節點：空樹
2. 如果存在n個節點，若要把n個節點連接起來，至少需要n-1條邊。若邊的條數少於n-1，則無法鏈接所有節點，不能構成一顆有效的樹

public class Solution {
    /**
     * @param n: An integer
     * 
 
@param edges: a list of undirected edges
     * @return: true if it‘s a valid tree, or false
     */
    public boolean validTree(int n, int[][] edges) {
        // write your code here
        if(edges.length == 0 && n > 1)
            return false;
        if(n == 0 || (edges.length == 0 && n == 1))
            return true;
        if(edges.length < n-1)
            return false;
        int[] parent = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            parent[i] = i;
        }
        for(int i = 0; i < edges.length; i++){
            if(!union(parent, edges[i][0], edges[i][1]))
                return false;
            
        }
        int root = find(parent, 0);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(find(parent, i) != root)
                return false;
        }
        return true;
    }
    private int find(int[] parent, int a){
        if(parent[a] == a)
            return a;
        return parent[a] = find(parent, parent[a]);
    }
    private boolean union(int[] parent, int a, int b){
        int rootA = find(parent, a);
        int rootB = find(parent, b);
        if(rootA != rootB){
            if(a < b)
                parent[rootB] = rootA;
            else
                parent[rootA] = rootB;
            return true;
        }
        return false;
    }
}

突然想到：

當邊數等於n-1時，可能出現一棵有效的樹，此時無環，若存在環，則一定有孤立的點。

當邊數大於n-1時，一定有環出現。

所以上面代碼應該可以更簡潔一點？

Graph Valid Tree