0、可圖：一個非負整數組成的序列如果是某個無向圖的度序列，則該序列是可圖的。

1、度序列：Sequence Degree，若把圖G所有頂點的度數排成一個序列，責成該序列為圖G的一個序列。該序列可以是非遞增序的、可以是非遞減序列、可以是任意無序的。

2、Havel-Hakimi定理：給定一個非負整數序列{d1,d2,...dn}，若存在一個無向圖使得圖中各點的度與此序列一一對應，則稱此序列可圖化。進一步，若圖為簡單圖，則稱此序列可簡單圖化。

定理描述：由非負整數組成的有限非遞增序列，S={d1,d2,d3...dn}，當且僅當S1={d2-1,d3-1...d(d1+1),d(d1+2)......dn}也是可圖的，也就是說，序列S1也是由非負整數組成的有限非遞增序列，S1是由S的刪除第一個元素d1之後的前d1個元素分別減一後得到的序列。

（註，Havel-Hakimi定理 討論的是在非遞增序列下判別是否可圖的定理）

3、證明略，實例演示：

判斷序列S:=6，5，4，3，3，3，2，0 是否可圖。

證：a. 刪除首元素6，將除去第一個元素後面的6個元素減一，得到：S1 = 4,3,2,2,2,1,0

b.刪除首元素4，將除去第一個元素後面的4個元素減一，得到：S2 = 2,1,1,1,1,0

c,刪除首元素2，將除去第一個元素後面的2個元素減一，得到：S3 = 0,0,1,1,0

d.重新排序：S4 = 1,1,0,0,0

e.刪除首元素1，將除去第一個元素後面的1個元素減一，得到：S3 = 0,0,0,0

則最後得到的是非負序列，證明 序列式可圖的！

判斷序列S:=7，6，4，3，3，3，2，1 是否可圖。

證：a. 刪除首元素7，將除去第一個元素後面的7個元素減一，得到：S1 = 6,3,2,2,2,1,0

b.刪除首元素6，將除去第一個元素後面的6個元素減一，得到：S2 = 2,1,1,1,0,-1

最後得到的是存在負數的序列，證明 序列式不可圖的！

例題：POJ-1659

Havel-Hakimi定理---通過度數列判斷是否可圖化