題目描述

某天，Lostmonkey發明了一種超級彈力裝置，為了在他的綿羊朋友面前顯擺，他邀請小綿羊一起玩個遊戲。遊戲一開始，Lostmonkey在地上沿著一條直線擺上n個裝置，每個裝置設定初始彈力系數ki，當綿羊達到第i個裝置時，它會往後彈ki步，達到第i+ki個裝置，若不存在第i+ki個裝置，則綿羊被彈飛。綿羊想知道當它從第i個裝置起步時，被彈幾次後會被彈飛。為了使得遊戲更有趣，Lostmonkey可以修改某個彈力裝置的彈力系數，任何時候彈力系數均為正整數。

輸入格式：

第一行包含一個整數n，表示地上有n個裝置，裝置的編號從0到n-1。

接下來一行有n個正整數，依次為那n個裝置的初始彈力系數。

第三行有一個正整數m，

接下來m行每行至少有兩個數i、j，若i=1，你要輸出從j出發被彈幾次後被彈飛，若i=2則還會再輸入一個正整數k，表示第j個彈力裝置的系數被修改成k。

輸出格式：

對於每個i=1的情況，你都要輸出一個需要的步數，占一行。

輸入樣例

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

輸出樣例

2
3

說明

對於20%的數據n,m<=10000，對於100%的數據n<=200000,m<=100000
********************************

題目分析：

這題的思路饒了點彎，但確實巧妙

將每個點標號+1以便操作
對每個彈簧i
若$i+ki<=n$,那麽我們就在i與i+ki之間連邊

那麽從j出發彈幾次會彈飛
就轉化為從j到n+1的路徑經過幾個結點
那麽我們只要給每個結點維護一個size[]就可以查詢了
具體為先makeroot(x)
在access(n+1),splay(n+1)
這時在splay中就是所求路徑
直接輸出size[n+1]-1

對於修改ki
我們先斷開原來i到i+ki的邊
再按上述方式對新的ki重新連邊
**********************

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<‘0‘||ss>‘9‘){if(ss==‘-‘)f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>=‘0‘&&ss<=‘9‘){x=x*10+ss-‘0‘;ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=500010;
int n,m;
int v[maxn],size[maxn];
int ch[maxn][2],fa[maxn];
int lzy[maxn];
int st[maxn];

void update(int x)
{
    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
} 

void push(int x)
{
    if(!lzy[x]) return;
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    lzy[ch[x][0]]^=1; lzy[ch[x][1]]^=1;
    lzy[x]=0;
}

int isrt(int x)
{
    return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x; 
}


void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int d=(ch[y][0]==x);
    if(!isrt(y))
    {
        if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
        else ch[z][1]=x;
    }
    fa[y]=x; fa[ch[x][d]]=y; fa[x]=z;
    ch[y][d^1]=ch[x][d]; ch[x][d]=y;
    update(y); update(x);
}

void splay(int x)
{
    int top=0; st[++top]=x;
    for(int i=x;!isrt(i);i=fa[i])
    st[++top]=fa[i];
    while(top) push(st[top--]);
    
    while(!isrt(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isrt(y))
        {
            if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}

void access(int x)
{
    int t=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=t;
        update(x);
        t=x; x=fa[x];
    }
}

void mkrt(int x)
{
    access(x); splay(x);
    lzy[x]^=1;
}

void match(int x,int y)
{
    mkrt(x),fa[x]=y;
}

void cut(int x,int y)
{
    mkrt(x);
    access(y); splay(y);
    fa[x]=0; ch[y][0]=0;
    update(y);
}

void get()
{
    int x=read()+1;
    mkrt(x);
    access(n+1); splay(n+1);
    printf("%d\n",size[n+1]-1); 
}

void change()
{
    int x=read()+1;
    if(x+v[x]<=n) cut(x,x+v[x]);
    else cut(x,n+1);
    v[x]=read();
    if(x+v[x]<=n) match(x,x+v[x]);
    else match(x,n+1);
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n+1;++i)size[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        v[i]=read();
        if(i+v[i]<=n) match(i,i+v[i]);
        else match(i,n+1);
    }
    m=read();
    while(m--)
    {
        int k=read();
        if(k==1) get();
        else change();
    }
    return 0;
}
 

洛谷P3203 [HNOI2010]彈飛綿羊【LCT】