一道組合數行列式的計算
阿新 • • 發佈：2018-04-16
成對 span dot ots class AS 依次 end right
一道行列式計算
2018.04.10
\[ \det A=\left| \begin{matrix} 1& 1& \cdots& 1\ 1& C_{2}^{1}& \cdots& C_{n}^{1}\ 1& C_{3}^{2}& \cdots& C_{n+1}^{2}\ \vdots& \vdots& & \vdots\ 1& C_{n}^{n-1}& \cdots& C_{2n-2}^{n-1}\\end{matrix} \right| \]
\(solution:\)
AS根據
\[
\left( \begin{array}{c}
n\ m\\end{array} \right) =\left( \begin{array}{c}
n-1\ m-1\\end{array} \right) +\left( \begin{array}{c}
n-1\ m\\end{array} \right),
\]
第\(n\)行減去第\(n-1\)行，第\(n-1\)行減去第\(n-2\)行，以此類推，可完成對\(\det A\)的依次降階，一直做下取，可得\(\det A\)=1.
一道組合數行列式的計算