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組合數常用計算公式

阿新 • • 發佈：2018-11-25
  • C n m = n ! m
    ! ∗ ( n − m ) !
    C_n^m=\frac{n!}{m!*(n-m)!}
  • C n 2 =
    n ∗ ( n − 1 ) 2 C_n^2=\frac{n*(n-1)}{2}
  • C n 3 = n ∗ ( n − 1 ) ∗ ( n − 2 ) 6 C_n^3=\frac{n*(n-1)*(n-2)}{6}
  • C n m = C n − 1 m − 1 + C n − 1 m C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^m
  • m ∗ C n m = n ∗ C n − 1 m − 1 m*C_n^m=n*C_{n-1}^{m-1}
  • C n 0 + C n 1 + C n 2 + … … + C n n = 2 n C_n^0+C_n^1+C_n^2+……+C_n^n=2^n
  • C n 0 + C n 2 + C n 4 + … … = C n 1 + C n 3 + C n 5 + … … = 2 n − 1 C_n^0+C_n^2+C_n^4+……=C_n^1+C_n^3+C_n^5+……=2^{n-1}
  • C n n + C n + 1 n + C n + 2 n + … … + C n + m n = C n + m + 1 n + 1 C_n^n+C_{n+1}^n+C_{n+2}^n+……+C_{n+m}^{n}=C_{n+m+1}^{n+1}
  • 1 ∗ C n 1 + 2 ∗ C n 2 + 3 ∗ C n 3 + … … + n ∗ C n n = n ∗ 2 n − 1 1*C_n^1+2*C_n^2+3*C_n^3+……+n*C_n^n=n*2^{n-1}
  • 1 2 ∗ C n 1 + 2 2 ∗ C n 2 + 3 2 ∗ C n 3 + … … + n 2 ∗ C n n = n ∗ ( n + 1 ) ∗ 2 n − 2 1^2*C_n^1+2^2*C_n^2+3^2*C_n^3+……+n^2*C_n^n=n*(n+1)*2^{n-2}

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