首先介紹一下hash？

事實上是一種叫做蛤絲的病毒

hash的做法：

首先設一個進制數base，並設一個模數mod

而哈希其實就是把一個數轉化為一個值，這個值是base進制的，儲存在哈希表中，註意一下在存入的時候取模一下即可

比如說現在有一個字符串orzc

枚舉這個字符串的每一位，與base相乘得到ans，然後mod一下，就得到orzc的哈希值

但是哈希有一個很大的弊端：

哈希沖突

什麽是哈希沖突呢？

就比如說orzc的哈希值是233，而orzhjw的哈希值也是233

那麽我們在查詢的時候代碼會認為這兩個字符串是相同的，但顯然這兩個字符串是不同的

減少哈希沖突的方法很多

自然溢出法，雙哈希之類的

看一道例題理解一下

洛谷P3370 【模板】字符串哈希

題目描述

如題，給定N個字符串（第i個字符串長度為Mi，字符串內包含數字、大小寫字母，大小寫敏感），請求出N個字符串中共有多少個不同的字符串。

友情提醒：如果真的想好好練習哈希的話，請自覺，否則請右轉PJ試煉場:)

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含一個整數N，為字符串的個數。

接下來N行每行包含一個字符串，為所提供的字符串。

輸出格式：

輸出包含一行，包含一個整數，為不同的字符串個數。

輸入輸出樣例

5
abc
aaaa
abc
abcc
12345

4

說明

時空限制：1000ms,128M

數據規模：

對於30%的數據：N<=10，Mi≈6，Mmax<=15;

對於70%的數據：N<=1000，Mi≈100，Mmax<=150

對於100%的數據：N<=10000，Mi≈1000，Mmax<=1500

樣例說明：

樣例中第一個字符串(abc)和第三個字符串(abc)是一樣的，所以所提供字符串的集合為{aaaa,abc,abcc,12345}，故共計4個不同的字符串。

Tip： 感興趣的話，你們可以先看一看以下三題：

BZOJ3097：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097

BZOJ3098：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098

BZOJ3099：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099

如果你仔細研究過了（或者至少仔細看過AC人數的話），我想你一定會明白字符串哈希的正確姿勢的^_^

事實上如果理解了剛剛講的hash的原理的話，這道題就很水了，因為本來就是模板題

用一段hash的代碼再來鞏固一下剛才的知識

#define base 233
#define inf 1<<30
ull mod=inf;
//定義一個大數(最好是質數)作為模數，這裏用的是1<<30
//定義一個base進制，這裏是233
il ull hash(char s[]){
    ll ans=0,len=strlen(s);
    for(ll i=0;i<len;i++){
        ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod;
    }
    return ans;
    //枚舉該字符串的每一位，與base相乘，轉化為base進制，加(ull)是為了防止爆棧搞出一個負數，(ull)是無符號的，但其實加了一個ull是可以不用mod的，加個mod更保險
    //然而加了mod會很玄學，莫名比不加mod慢了300多ms
}

因為懶就沒有去找一個大質數來當mod，用了1<<30代替，但是最好還是找一個大質數當mod（搜索一下生日悖論？大概就會明白原因了）

最後貼一下剛剛的例題的兩種解法：

解法1：單hash/自然溢出法

這裏就當一種解法來說吧

因為代碼差異不大

這道題的話單hash mod開大質數是可以過的，但是在大多數難一些的題目裏面是會被卡掉的#include <cstdio>

#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll int
#define inf 1<<30
#define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define il inline 
#define ull unsigned long long
il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
il ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
il ll abs(ll x){return x>0?x:-x;}
il ll swap(ll x,ll y){ll t=x;x=y;y=t;}
il void read(ll &x){
    x=0;ll f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-f;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    x*=f;
}
using namespace std;
#define N 10001
#define base 233
ull mod=212370440130137957ll;
ll f[N],n;
char a[N];
//ull hash(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=((base*ans+(ull)s[i])+mod)%mod; } return ans; }
//這個是單hash+大質數mod，也是可以過的，但是會比較慢

ull hash(char s[]){//自然溢出
    ull ans=0,len=strlen(s);
    for(ll i=0;i<len;i++){
        ans=base*ans+(ull)s[i];
        //這裏不使用mod讓它自然溢出，定義為ull的數在超過2^32的時候會自然溢出
        //如果把這個換成上面的hash就會400ms+
        //所以說自然溢出大法好
    }
    return ans;
}
int main(){
    read(n);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",a);
        f[i]=hash(a);
    }
    sort(f+1,f+n+1);ll ans=1;
    for(ll i=1;i<n;i++){
        if(f[i]!=f[i+1])ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

解法2：雙hash

其實就是用兩個不同的mod來算hash，哈希沖突的概率是降低了很多，不過常數大，容易被卡，這道題要700ms+

本人還是更推薦自然溢出法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll int
#define inf 1<<30
#define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define il inline 
#define ull unsigned long long
il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
il ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
il ll abs(ll x){return x>0?x:-x;}
il ll swap(ll x,ll y){ll t=x;x=y;y=t;}
il void read(ll &x){
    x=0;ll f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-f;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    x*=f;
}
using namespace std;
#define N 10001
#define base 233
ull mod1=212370440130137957ll;
ull mod2=inf;
ll n;
char a[N];
struct node{ll x,y;}f[N];
il ull hash1(char s[]){
    ll ans=0,len=strlen(s);
    for(ll i=0;i<len;i++){
        ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod1;
    }
    return ans;
}
il ull hash2(char s[]){
    ll ans=0,len=strlen(s);
    for(ll i=0;i<len;i++){
        ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod2;
    }
    return ans;
}
il bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;}
il bool cmp2(node a,node b){return a.y<b.y;}
int main(){
    read(n);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",a);
        f[i].x=hash1(a);
        f[i].y=hash2(a);
    }
    sort(f+1,f+n+1,cmp1);sort(f+1,f+n+1,cmp2);
    ll ans=1;
    for(ll i=1;i<n;i++){
        if(f[i].x!=f[i+1].x||f[i].y!=f[i+1].y)ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

這道題也是可以打字典樹的，rank1的dalao就是用的字典樹，不過就不介紹了，其他的題解裏面也有，況且既然是哈希模板，就好好打哈希咯233

我是不會承認因為我懶而且不是很懂字典樹才不放字典樹做法的

hash詳解