題面：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4451

題解鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P4451

題解見代碼註釋 (或者我回來會放我在洛谷上寫的題解)

/*
    設 g[i] 為i的lqp拆分的權值和，則 g[i] = ∑f[j] * g[i-j]   + f[i],其中 g[0] = 0, g[1] = 1.
	以前是推式子推出來結果的，那麽今天就嘗試用生成函數做一下：
	    設 A = ∑f[i] * x^i , B = ∑g[i] * x^i ,那麽 => B = A*B + A.
		解一下 B ，發現 B = A/(1-A)；
		又∵ A的閉形式是 x/(1 - x - x^2) [斐波那契數的生成函數閉形式].
		∴  B = x/(1 - 2x - x^2) ，於是直接由B的特征根 得出g[]的遞推式 => g[i] = 2*g[i-1] + g[i-2]. 
	
	(生成函數太好用了2333)
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1000000007;
const int maxn=1000005;
inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
int main(){
	int n,P=0,p=1,now=1; scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;i++,P=p,p=now) now=add(add(p,p),P);
	printf("%d\n",now);
	return 0;
} 

[國家集訓隊] 整數的lqp拆分