Description

　　農夫JOHN準備把他的 N（1 <= N <= 10,000）頭牛排隊以便於行動。因為脾氣大的牛有可能會搗亂，JOHN想把牛按脾氣的大小排序。每一頭牛的脾氣都是一個在1到100，000之間的整數並且沒有兩頭牛的脾氣值相同。在排序過程中，JOHN可以交換任意兩頭牛的位置。因為脾氣大的牛不好移動，JOHN需要X+Y秒來交換脾氣值為X和Y的兩頭牛。

　　請幫JOHN計算把所有牛排好序的最短時間。

Input

　　第1行： 一個數， N。

　　第2~N+1行： 每行一個數，第i+1行是第i頭牛的脾氣值。

Output

　　第1行： 一個數，把所有牛排好序的最短時間。

Sample Input

Sample Output

HINT

【樣例說明】 隊列裏有三頭牛，脾氣分別為 2，3， 1。

2 3 1 : 初始序列

2 1 3 : 交換脾氣為3和1的牛(時間=1+3=4).

1 2 3 : 交換脾氣為1和2的牛(時間=2+1=3).

總結：置換群裸題，找出每個循環，在兩種情況下去最小值，以下引自hzwer

1.找出初始狀態和目標狀態。明顯，目標狀態就是排序後的狀態。
2.畫出置換群，在裏面找循環。例如，數字是8 4 5 3 2 7
明顯，目標狀態是2 3 4 5 7 8，能寫為兩個循環：
(8 2 7)(4 3 5)。
3.觀察其中一個循環，明顯地，要使交換代價最小，應該用循環裏面最小的數字2，去與另外的兩個數字，7與8交換。這樣交換的代價是：
sum – min + (len – 1) * min
化簡後為：
sum + (len – 2) * min
其中，sum為這個循環所有數字的和，len為長度，min為這個環裏面最小的數字。

4.考慮到另外一種情況，我們可以從別的循環裏面調一個數字，進入這個循環之中，使交換代價更小。例如初始狀態：

5.因此，對一個循環的排序，其代價是sum – min + (len – 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那個數字。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 100005;

int pos[maxn], n, a[maxn], b[maxn], tot;
bool vis[maxn]; int cnt = 0, ans = 0, minx = 10000007;

void dfs(int now) {
    if(vis[now]) {
        ans += min(tot + (cnt - 2) * minx, tot + minx + (cnt + 1) * b[1]);
        return;
    } cnt++; tot += a[now]; vis[now] = 1; minx = min(minx, a[now]);
    dfs(pos[a[now]]);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
    sort(b + 1, b + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) pos[b[i]] = i;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(vis[i] == 0) {
            minx = 10000007; cnt = tot = 0;
            dfs(i);
        }
    } printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

JDOJ-1008：牛排序