求解點關於直線的距離、垂足、對稱點公式
下面通過兩種直線方程的形式，求解點關於直線的距離、垂足、對稱點公式。
問題描述1：
已知點的坐標（x0，y0），直線的方程為Ax+By+C = 0；
求點到直線上的距離d、點在直線上的垂足（x, y）、點關於直線的對稱點(x’, y’)。
解決方法：
（1）距離：
d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A*A + B*B );
這個“距離”有符號，表示點在直線的上方或者下方，取絕對值表示歐式距離。
（2）垂足：
求解兩個方程：
（a） Ax + By + C = 0;
（b） (y - y0) / (x - x0) = B / A;
解得，x = ( B*B*x0 - A*B*y0 - A*C ) / ( A*A + B*B );
y = ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C ) / ( A*A + B*B );
（3）對稱點：
方法一：求解兩個方程：(a)、A*( x’+x0 ) / 2 + B*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;
方法二：把問題轉化為求解已知點關於垂足的對稱點：
首先，求出垂足；則x’ = 2*x - x0; y‘ = 2*y - y0;
解得，x’ = ( (B*B - A*A)*x0 - 2*A*B*y0 - 2*A*C ) / ( A*A + B*B );
y‘ = ( -2*A*B*x0 + (A*A - B*B) * y0 - 2*B*C ) / ( A*A+B*B );
方法三：首先，求一系數k，k = - 2 * (A*x0 + B*y0 + C) / (A*A+B*B);
則， x‘ = x0 + k * A;
y‘ = y0 + k * B;
此證明詳見資源：http://download.csdn.net/detail/changbaolong/4196639
問題描述2：
已知點的坐標（x0，y0），直線上的兩點（x1，y1）、（x2，y2）；
求點到直線上的距離d、點在直線上的垂足（x, y）、點關於直線的對稱點(x’, y‘)。
解決方法：
方法一：把直線化兩點式為一般式，則一般式中的A = y2 -y1; B = x1 - x2; C = x2*y1 - x1*y2; 帶入上面的公式，即可求出相應的距離、垂足、對稱點。
方法二：
（a）距離：
首先，求出垂足的坐標；
則d = sqrt( (x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0));
（b）垂足：
首先，求一系數 k： 設直線的起點和終點分別為A（x1， y1）、B（x2， y2），直線外一點為C（x0， y0），垂足為D；並設k = |AD| / |AB。
則，k * AB = AD = AC + CD，又 AB * CD= 0；所以，k * AB* AB = AC *AB，故 k =AC * AB / （AB * AB）。
帶入坐標，即得，
k = ( (x0- x1) * (x2 - x1) + (y0 - y1) * (y2 - y1) ) / ( (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) ) ;
則 x = x1 + k*(x2 - x1); y = y1 + k*(y2 - y1);
（c）對稱點：
同問題描述1中的方法。
求解點關於直線的距離、垂足、對稱點公式