Description

Farmer John 的 \(N(4 \le N \le 16)\) 頭奶牛中的每一頭都有一個唯一的編號 \(S_i (1 \le S_i \le 25,000)\) . 奶牛為她們的編號感到驕傲, 所以每一頭奶牛都把她的編號刻在一個金牌上, 並且把金牌掛在她們寬大的脖子上. 奶牛們對在擠奶的時候被排成一支"混亂"的隊伍非常反感. 如果一個隊伍裏任意兩頭相鄰的奶牛的編號相差超過 \(K (1 \le K \le 3400)\) , 它就被稱為是混亂的. 比如說，當 \(N = 6, K = 1\) 時, \(1, 3, 5, 2, 6, 4\) 就是一支"混亂"的隊伍, 但是 \(1, 3, 6, 5, 2, 4\)

Input

第 \(1\) 行: 用空格隔開的兩個整數 \(N\) 和 \(K\)

第 \(2\cdots N+1\) 行: 第 \(i+1\) 行包含了一個用來表示第i頭奶牛的編號的整數: \(S_i\)

Output

第 \(1\) 行: 只有一個整數, 表示有多少種能夠使奶牛排成"混亂"的隊伍的方案. 答案保證是 一個在 \(64\) 位範圍內的整數.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2

Solution

狀壓 dp 。 \(f[i][j]\) 表示以奶牛 \(i\) 結尾，選取狀態為 \(j\) 的方案數。答案是 \[\sum_{i=1}^n f[i][(1<<n)-1]\] 轉移顯然。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 17
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)

inline int read() {
    int x = 0, flag = 1; char ch = getchar(); while
 
 (!isdigit(ch)) { if (!(ch ^ '-')) flag = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x * flag;
}

int n, K, s[N], t[N]; long long f[N][1 << N], ans;

int main() {
    n = read(), K = read(); int S = (1 << n) - 1;
    rep(i, 1, n) s[i] = read(), t[i] = 1 << i - 1, f[i][t[i]] = 1;
    rep(i, 0, S) rep(j, 1, n) if (i & t[j]) rep(k, 1, n) if (!(i & t[k]) && abs(s[j] - s[k]) > K) f[k][t[k] | i] += f[j][i];
    rep(i, 1, n) ans += f[i][S];
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

bzoj1231 [Usaco2008 Nov] mixup2 混亂的奶牛