數字全排列

問題描述

給一個不重復的數字數組，寫一個程序，輸出全排列。

比如給定數組：

[1, 2, 3]

輸出：

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]

解決思路

這個問題很經典，接下來嘗試使用數學歸納法的思想來解決這個問題。

在中學的時候，我們就知道一個長度為n的數列有n!個排列。因為第一個數字有n種情況，第二個數字有n-1種情況，第三個數字有n-2種情況……第n個數字只有一種情況了，用公式表示就是n*(n-1)*(n-2)….*1 = n!

我們換一個思維來考慮，以數組[1,2,3]為例，它的全排列為：

• 第一個數字為1的其他兩個數字的全排列 + 第一個數字為2的其他兩個數字的全排列 + 第一個數字為3的其他兩個數字的全排列。

• 那麽兩個數字的全排列怎麽算呢，以[1,2]為例，就是：

第一個數字為1的剩下的數的全排列 + 第一個數字為2的剩下的數的全排列。

• 因為剩下的只有一個數，就不用繼續了，到這就可以輸出了。

依次類推到n個數字的全排列：

• 設數組 p = {r1, r2, r3, r4, r5…., rn}，設p的全排列為perm(p)，設pn = p - {rn}。
• 那麽perm(p) = { r1, perm(p1) } + { r2, perm(p2) } + {r3, perm(p3) } + …… + {rn, perm(pn) }。
• 同樣思路，也可以算出perm(p1), perm(p2), perm(p3)……perm(pn)。
• 繼續，就可以使用遞歸求解了，遞歸的出口就是perm求的全排列數組裏面只有一個值。

代碼實現

下面是java的實現代碼：

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,3};
        Test t = new Test();
        t.perm(arr, 0, arr.length);
    }
    
    //求數組全排列
    public void perm(int[] nums, int
 
 start, int len) {
        //判斷遞歸出口，當start == len - 1時，也就是要做的全排列只有一個值 ，那麽就可以輸出了
        if(start == len - 1) {
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }else {
            /*
             * 沒有到遞歸出口時，這一段代碼是關鍵
             * for循環模擬的是：
             * { r1, perm(p1) } + { r2, perm(p2) } + {r3, perm(p3) } + …… + {rn, perm(pn) }
             * 從r1, r2, r3 一直到 rn 作為第一位，求剩下的全排列
             */
            for(int i = start; i < len; i++) {
                swap(nums, start, i);//通過交換，依次將每個數放在第一位
                perm(nums, start + 1, len);//遞歸調用
                swap(nums, start, i);//交換回來，保證原數組不會變，以進行下一輪全排列
            }
        }
    }
    
    //交換數組中的兩個值
    public void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int tem = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tem;
    }
}

輸出結果：

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]

參考：

http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1191914.html

https://blog.csdn.net/randyjiawenjie/article/details/6313729

數字全排列