Luogu

Description

排排坐，吃果果，生果甜嗦嗦，大家笑呵呵。你一個，我一個，大的分給你，小的留給我，吃完果果唱支歌，大家樂和和。
紅星幼兒園的小朋友們排起了長長地隊伍，準備吃果果。不過因為小朋友們的身高有所區別，排成的隊伍高低錯亂，極不美觀。設第i個小朋友的身高為hi，我們定義一個序列的雜亂程度為:
滿足 \(i<j\) 且 \(h_i>h_j\) 的 \((i,j)\) 數量。

幼兒園阿姨每次會選出兩個小朋友，交換他們的位置，請你幫忙計算出每次交換後，序列的雜亂程度。為方便幼兒園阿姨統計，在未進行任何交換操作時，你也應該輸出該序列的雜亂程度。

Input

第一行為一個正整數n，表示小朋友的數量；
第二行包含n個由空格分隔的正整數h1,h2,…,hn，依次表示初始隊列中小朋友的身高；
第三行為一個正整數m，表示交換操作的次數；
以下m行每行包含兩個正整數ai和bi-，表示交換位置ai與位置bi的小朋友。

Output

輸出文件共m+1行，第i行一個正整數表示交換操作i結束後，序列的雜亂程度。

Range

對於100%的數據，\(1\leq m\leq 2\times 10^3,1\leq n\leq 2\times 10^4,1\leq h_i\leq 10^9,a_i\ne b_i,1\leq a_i,b_i\leq n\)。

Solution

這裏有一種前綴和思想的做法。
這個思想是受作詩的啟發。
在那道題中，我們借用前綴和統計了每個數出現次數，這道題也完全可以嘛！
定義 \(sum[i][j]\) 表示第 \(1-i\) 個塊，身高為 \(j\) 的小孩出現的次數。
所有身高先離散化一遍之後，沒有任何操作的答案先樹狀數組求一下。
然後就可以借助以前的答案更新當前了，這個樓下大佬講了就不啰嗦了。
對於交換 \([l,r]\)

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20005
#define int long long

int f[N],len;
int n,m,tot,ans;
int sum[150][N];
int val[N],t[N];
int l[150],r[150];
int block,belong[N];

int ask(int x){
    int b=0;
    for(;x;x-=x&-x)
        b+=f[x];
    return b;
}

void add(int x){
    for(;x<=n;x+=x&-x)
        f[x]++;
}

int query(int a,int b){
    //printf("a=%lld,b=%lld\n",a,b);
    if(val[a]==val[b]) return ans;
    if(belong[a]==belong[b] or belong[a]+1==belong[b]){
        //puts("dfgfhhg");
        for(int i=a+1;i<b;i++){
            if(val[i]<val[a]) ans--;
            if(val[i]<val[b]) ans++;
            if(val[i]>val[a]) ans++;
            if(val[i]>val[b]) ans--;
            //printf("i=%lld,val=%lld,ans=%lld\n",i,val[i],ans);
        }
        if(val[a]>val[b]) ans--;
        if(val[a]<val[b]) ans++;
        if(belong[a]+1==belong[b])
            sum[belong[a]][val[a]]--,sum[belong[a]][val[b]]++;
        val[a]^=val[b]^=val[a]^=val[b];
        return ans;
    }
    if(val[a]>val[b]) ans--;
    if(val[a]<val[b]) ans++;
    for(int i=a+1;i<=r[belong[a]];i++){
        if(val[i]<val[a]) ans--;
        if(val[i]<val[b]) ans++;
        if(val[i]>val[a]) ans++;
        if(val[i]>val[b]) ans--;
    }
    for(int i=b-1;i>=l[belong[b]];i--){
        if(val[i]<val[a]) ans--;
        if(val[i]<val[b]) ans++;
        if(val[i]>val[a]) ans++;
        if(val[i]>val[b]) ans--;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(i<val[a]) ans-=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
        if(i<val[b]) ans+=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
        if(i>val[a]) ans+=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
        if(i>val[b]) ans-=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
    }
    for(int i=belong[a];i<belong[b];i++){
        sum[i][val[a]]--;
        sum[i][val[b]]++;
    }
    val[a]^=val[b]^=val[a]^=val[b];
    /*for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int j=1;j<=len;j++)
            printf("i=%lld,j=%lld,sum=%lld\n",i,j,sum[i][j]);
    }*/
    return ans;
}

void file(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out2.txt","w",stdout);
}

signed main(){
    //file();
    scanf("%lld",&n);
    block=sqrt(n);
    tot=n/block;
    if(n%block) tot++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&val[i]),t[i]=val[i],belong[i]=(i-1)/block+1;
    std::sort(t+1,t+1+n);
    len=std::unique(t+1,t+1+n)-t-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=std::lower_bound(t+1,t+1+len,val[i])-t;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    for(int i=n;i;i--){
        ans+=ask(val[i]-1);
        add(val[i]);
        sum[belong[i]][val[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int j=1;j<=len;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j];
    }
    scanf("%lld",&m);
    printf("%lld\n",ans);
    while(m--){
        int x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        if(x>y) x^=y^=x^=y;
        printf("%lld\n",query(x,y));
    }
    return 0;
}

[國家集訓隊] 排隊