2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose)+莫隊入門
阿新 • • 發佈:2018-03-09
ret get void 復雜度 數字 sig c++ push_back mod
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
0/1
1/1
4/15
【樣例解釋】
詢問1:共C(5,2)=10種可能,其中抽出兩個2有1種可能,抽出兩個3有3種可能,概率為(1+3)/10=4/10=2/5。
詢問2:共C(3,2)=3種可能,無法抽到顏色相同的襪子,概率為0/3=0/1。
詢問3:共C(3,2)=3種可能,均為抽出兩個3,概率為3/3=1/1。
註:上述C(a, b)表示組合數,組合數C(a, b)等價於在a個不同的物品中選取b個的選取方案數。
【數據規模和約定】
30%的數據中 N,M ≤ 5000;
60%的數據中 N,M ≤ 25000;
100%的數據中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
題解:當我們已知L,R區間的答案,能夠在o(1)的時間內得到(L-1,R),(L+1,R),(L,R-1),(L,R+1)的答案,然後對詢問進行分塊,在同一塊內按R進行排序。不同塊按L進行排序。block為塊的大小。
對於L來說,最多跳動m*block*2 次;復雜度o(m√n)
對於R來說,在同一個塊內R有序,所以在同一個塊內最多跳n次,不同塊也最多n次,總共n/block 塊;復雜度o(n√n);
所以總體復雜度為o(n√n);
題目鏈接:2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose)
題目:
Description
作為一個生活散漫的人,小Z每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天,小Z再也無法忍受這惱人的找襪子過程,於是他決定聽天由命……
具體來說,小Z把這N只襪子從1到N編號,然後從編號L到R(L 盡管小Z並不在意兩只襪子是不是完整的一雙,甚至不在意兩只襪子是否一左一右,他卻很在意襪子的顏色,畢竟穿兩只不同色的襪子會很尷尬。
你的任務便是告訴小Z,他有多大的概率抽到兩只顏色相同的襪子。當然,小Z希望這個概率盡量高,所以他可能會詢問多個(L,R)以方便自己選擇。
Input
輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N為襪子的數量,M為小Z所提的詢問的數量。接下來一行包含N個正整數Ci,其中Ci表示第i只襪子的顏色,相同的顏色用相同的數字表示。再接下來M行,每行兩個正整數L,R表示一個詢問。
Output
包含M行,對於每個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩只襪子顏色相同的概率。若該概率為0則輸出0/1,否則輸出的A/B必須為最簡分數。(詳見樣例)
Sample Input
6 41 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/50/1
4/15
【樣例解釋】
詢問1:共C(5,2)=10種可能,其中抽出兩個2有1種可能,抽出兩個3有3種可能,概率為(1+3)/10=4/10=2/5。
詢問2:共C(3,2)=3種可能,無法抽到顏色相同的襪子,概率為0/3=0/1。
詢問3:共C(3,2)=3種可能,均為抽出兩個3,概率為3/3=1/1。
註:上述C(a, b)表示組合數,組合數C(a, b)等價於在a個不同的物品中選取b個的選取方案數。
【數據規模和約定】
30%的數據中 N,M ≤ 5000;
60%的數據中 N,M ≤ 25000;
100%的數據中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
#include<bits/stdc++.h> #include<set> #include<iomanip> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #define pb push_back #define ll long long #define PI 3.14159265 #define ls l,m,rt<<1 #define rs m+1,r,rt<<1|1 #define eps 1e-7 typedef unsigned long long ull; const int mod=1e9+9; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f; const int maxn=50005; using namespace std; ll n,m,belong[maxn],sum[maxn],ans,ca[maxn],block; struct node { ll l,r,id,A,B; }st[maxn]; ll GCD(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;} bool cmp(node a,node b){return belong[a.l]==belong[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;} bool CMP(node a, node b){return a.id<b.id;} void add(ll p,ll d) { ans-=sum[ca[p]]*sum[ca[p]]; sum[ca[p]]+=d; ans+=sum[ca[p]]*sum[ca[p]]; } int main() { scanf("%lld %lld",&n,&m); block=sqrt(n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&ca[i]),belong[i]=(i-1)/block+1; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%lld %lld",&st[i].l,&st[i].r); st[i].id=i; } sort(st+1,st+m+1,cmp); int l=1,r=0; for(int i=1;i<=m;i++) { while(l<st[i].l){l++;add(l-1,-1);} while(l>st[i].l){l--;add(l,1);} while(r<st[i].r){r++;add(r,1);} while(r>st[i].r){r--;add(r+1,-1);} if(st[i].l==st[i].r){st[i].A=0;st[i].B=1;continue;} st[i].A=ans-(st[i].r-st[i].l+1); st[i].B=1ll*(st[i].r-st[i].l+1)*(st[i].r-st[i].l); // ll t=GCD(st[i].B,st[i].A); ll t=__gcd(st[i].B,st[i].A); st[i].A/=t;st[i].B/=t; } sort(st+1,st+m+1,CMP); for(int i=1;i<=m;i++) { printf("%lld/%lld\n",st[i].A,st[i].B); } return 0; }
2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose)+莫隊入門