題意：

買零食湊卡片的遊戲，浪費錢。

給出每包糧食含有某一張卡片的概率，當然也可能什麽也沒有。

問湊齊一套卡片的買的零食的數量的期望。

思路：

求期望，那麽倒著dp。

因為n只有20，所以考慮用狀態壓縮來表示當前擁有的卡片的情況。

dp[sta]表示當前擁有卡片為sta時還需要買多少包零食，顯然dp[(1<<n)-1] = 0。

dp[x] = Σdp[x|(1<<j)] * p[j]，因為當前可能有些卡片已經有了，所以dp[x] = Σdp[x|(1<<j)] * p[j] + Σdp[x] * p[k]，j為x表示中為0的點；

整理得到dp[x] = (Σdp[x|(1<<j)] * p[j]) / (Σp[j])，然後倒著dp即可。

代碼：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 21;
 6 double dp[1<<N];
 7 double p[N];
 8 int main()
 9 {
10     int n;
11
 
     while (scanf("%d",&n) != EOF)
12     {
13         for (int i = 0;i < n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
14         dp[(1<<n)-1] = 0;
15         for (int i = (1 << n) - 2;i >= 0;i--)
16         {
17             double tmp = 0;
18             for (int j = 0;j < n;j++) if (!(i&(1
 
<<j))) tmp += p[j];
19             double tt =0;
20             for (int j = 0;j < n;j++)
21             {
22                 if (!(i&(1<<j)))
23                 {
24                     tt += dp[i|(1<<j)] * p[j];
25                 }
26             }
27             dp[i] = (tt + 1) / tmp;
28         }
29         printf("%.5f\n",dp[0]);
30     }
31     return 0;
32 }

hdu 4336 Card Collector