c#實現改進弧長法判斷點在多邊形裡面

阿新 • • 發佈：2018-12-21

一、開發環境：

VS2017，C# winform視窗程式

二、不同點

和網上的介紹不同，我也不清楚是為什麼，我去實現別的部落格的思路，始終是在象限相差為2的地方會判斷不正確，所以我自己思考了一種方法來進行這個地方的處理。

三、演算法思路解釋

1、為了介紹方便，先規定符號：

將需要判斷的點叫做：centerPoint

多邊形的頂點序列是：points[n]

第i個點為：points[i]

points[n]對centerPoint的相對位置，也就是將座標原點放在centerPoints後，每個points[i]的位置變為relativePoints[i]

同時最後一個點和第一個點相同：即points[n]=points[0]

1、介紹：

1）、我們知道圓的弧長都是 $2\pi$ ，如果centerPoints在一個多邊形裡面，那麼將多邊形按頂點順序對映到centerPoint的弧長必定等於 $2\pi$ ，如果centerPoint在多邊形的外面，那麼中心投影的弧長為0。（當然，這個弧長是規定了方向的，方向相反會抵消投影的弧長）

2）、於是就這樣進行程式設計：

從relativePoints[0]出發，

當relativePoints[i+1]比relativePoints[i]象限增加1的時候，弧長加上 $\pi/2$

當relativePoints[i+1]比relativePoints[i]象限減少1的時候，弧長減去 $\pi/2$

當relativePoints[i+1]比relativePoints[i]象限增加2或則減少2的時候，弧長增加或者減少 $\pi$ ，如何增減，第三部分細講；

3）當所有頂點都遍歷完之後，如果總的弧長= $2\pi$ 或者 $-2\pi$ ,說明centerPoint在多邊形裡面，總的弧長=0,說明centerPoint在多邊形外面。

三、在relativePoints[i+1]比relativePoints[i]的象限相差2詳解

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一、開發環境： VS2017，C# winform視窗程式二、不同點和網上的介紹不同，我也不清楚是為什麼，我去實現別的部落格的思路，始終是在象限相差為2的地方會判斷不正確，所以我自己思考了一種方法來進行這個地方的處理。三、演算法思路解釋 1

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