題解

想去學習一下博弈論的SG函數
不過貌似這道題就是猜結論並且證明

題意是，隨便選擇一堆石子，扔掉至少一個，然後從扔石子的這堆裏選擇任意多（可以不選）放到其他任意多的未選擇完的石堆裏
一堆石子，先手必勝
兩堆石子，如果兩堆石子相同，那麽後手必勝，先手一定會使兩堆不同，那麽後手把兩堆恢復相同，最後先手的局面就是(1,1)，此時後手必勝
如果兩堆石子不同，先手必勝，因為先手讓兩堆石子相同即可
三堆石子，先手必勝，先手也可以讓兩堆石子相同
四堆石子，由於三堆必勝，那麽只有局面1 1 1 1的時候，此時後手必勝，先手不得不扔走一個，那麽猜測一下，只有偶數堆石子並且石子兩兩相等可以配對的時候，後手必勝

然後證明一下這個結論

我們認為，必敗態是，石子堆為偶數，且石子堆每一堆可以和另一堆相等的石子堆形成配對的時候，先手必敗

必勝態必勝（即必勝態可以轉化到一個必敗態）
奇數堆石子時，先手挑選石子堆最多的那一堆，扔掉至少一個，我們將剩下的偶數個數從小到大排序，差分不會超過石子堆最多的那一堆數量-1，然後我們使剩余石子堆形成必敗態，扔掉多余的石子
偶數堆石子且至少有一個不配對的時候，刪掉配對的部分，那麽剩下的偶數個石堆從小到大排序，令石子數最多的堆先扔掉一個，和石子數最少的匹配，那麽我們還可以分配，最大 - 最小 - 1個石子，由於第二大的石堆和第一大的石堆不匹配，至少相差1，那麽剩余的石子按照差分可以給剩下的石堆分配石子，多余的扔掉

必敗態必敗（即必敗態不能走到一個必敗態）
扔掉一個石子一定會出現兩堆不同

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define ivorysi
#define MAXN 105
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
int N;
int a[105];
void Solve() {
    for(int
 
 i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a + 1,a + N + 1);
    if(N & 1) {puts("1");return;}
    for(int i = 1 ; i <= N ; i += 2) {
    if(a[i] != a[i + 1]) {puts("1");return;}
    }
    puts("0");
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    while(scanf("%d",&N) != EOF && N) {
    Solve();
    }
}

【POJ】1740.A New Stone Game