線性求逆元的算法
本文介紹\(O(n)\)處理\([1, n]\)在模\(P\)意義下的逆元的方法。
結論
\[inv_i \equiv -\lfloor \frac{P}{i} \rfloor * inv_{(P \bmod i)} \pmod P\]
證明
現在要求\(i\)的逆元:
設\(a = \lfloor \frac{P}{i} \rfloor, b = P \bmod i\),則
\[a * i + b \equiv 0 \pmod P\]
\[-a * i \equiv b \pmod P\]
等式兩邊同除\(i * b\)得
\[-a * inv[b] = inv[i]\]
將\(a = \lfloor \frac{P}{i} \rfloor, b = P \bmod i\)
\[inv_i \equiv -\lfloor \frac{P}{i} \rfloor * inv_{(P \bmod i)} \pmod P\]
線性求逆元的算法
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