寫在前面

連續兩天考了求逆元。。。。。。所以想著寫一篇關於線性求逆元的部落格。。

先給程式：

inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
  inv[i]=MOD-(long long)MOD/i*inv[MOD%i]%MOD;

然後一波推導：

我們要求i在模p意義下的逆元inv[i]，那麼我們就設ki+r=p，所以ki+r0(mod p)。

移項可以得到：r-ki(mod p)。

兩邊同時除以ir，就可以得到這個式子：

(mod p)

那麼i分之一就是i在模p意義下的逆元，r分之一就是r在模p意義下的逆元。

變成這個式子：inv[i]-k*inv[r](mod p)。

因為r<i，所以r=p%i，式子變為inv[i]-k*inv[p%i](mod p)。

右邊加上一個p：inv[i]=p-k*inv[p%i]，k化為p/i（向下取整了所以不考慮r），最後inv[i]就化為了p-p/i*inv[p%i]，就是上面的遞推式。證畢。

PS：如果有紕漏之處請dalao指出！蒟蒻馬上修正！