[HDU6268]Master of Subgraph

題目大意：

一棵\(n(n\le3000)\)個結點的樹，每個結點的權值為\(w_i\)。給定\(m(m\le10^5)\)，對於任意\(i\in[1,m]\)，問書中是否有一個連通子圖的權值和等於\(i\)。

思路：

重心剖分。考慮處理當前處理出的以重心\(x\)為根的子樹。首先求出當前子樹的DFS序，設用\(node[i]\)表示DFS序為\(i\)的結點編號。考慮動態規劃，用\(f[i][j]\)（std::bitset<M> f[N]）表示包含DFS序為\(i\)的結點，是否有權值和為\(j\)的連通子圖。設當前結點為\(x\)

由於事實上對於每一個\(x\)，我們並不需要知道\(f[x]\)，而只需要利用它們求出\(f[root]\)的值，因此我們對於每一個\(x\)可以和上一個計算過的同級兄弟結點\(node[dfn[x]+sz[x]]\)合並。按DFS倒序枚舉每一個結點\(x\)，其DFS序為\(i\)。此時的狀態轉移方程為\(f[i]=(f[i+1]<<w[x])|f[i+sz[x]]\)。時間復雜度\(\mathcal O(\frac{nm\log n}\omega)\)

源代碼：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<bitset>
#include<forward_list>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return
 
 x;
}
constexpr int N=3001,M=1e5+1;
bool vis[N];
std::forward_list<int> e[N];
std::bitset<M> ans,f[N];
int n,m,w[N],size[N],sz[N],node[N],dfn[N],root,whole,min;
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].emplace_front(v);
    e[v].emplace_front(u);
}
inline void clear() {
    ans.reset();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        vis[i]=false;
        e[i].clear();
    }
}
void dfs_root(const int &x,const int &par) {
    size[x]=1;
    int max=0;
    for(auto &y:e[x]) {
        if(y==par||vis[y]) continue;
        dfs_root(y,x);
        size[x]+=size[y];
        max=std::max(max,size[y]);
    }
    max=std::max(max,whole-size[x]);
    if(max<min) {
        min=max;
        root=x;
    }
}
inline void get_root(const int &x,const int &sum) {
    root=0;
    min=n+1;
    whole=sum;
    dfs_root(x,0);
    vis[root]=true;
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
    sz[x]=1;
    dfn[x]=dfn[0]++;
    node[dfn[x]]=x;
    for(auto &y:e[x]) {
        if(y==par||vis[y]) continue;
        dfs(y,x);
        sz[x]+=sz[y];
    }
}
void solve(const int &x) {
    dfn[0]=0;
    dfs(x,0);
    f[dfn[0]]=1;
    for(register int i=dfn[0]-1;~i;i--) {
        const int &y=node[i];
        f[i]=(f[i+1]<<w[y])|f[i+sz[y]];
    }
    ans|=f[0];
    for(auto &y:e[x]) {
        if(vis[y]) continue;
        get_root(y,size[y]);
        solve(root);
    }
}
int main() {
    for(register int T=getint();T;T--) {
        n=getint(),m=getint();
        for(register int i=1;i<n;i++) {
            add_edge(getint(),getint());
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            w[i]=getint();
        }
        get_root(1,n);
        solve(root);
        for(register int i=1;i<=m;i++) {
            printf("%d",(int)ans[i]);
        }
        putchar('\n');
        clear();
    }
    return 0;
}

[HDU6268]Master of Subgraph