題目描述

給出一個長度為 m 的序列 A, 請你求出有多少種 1...n 的排列, 滿足 A 是它的一個 LIS.

解題思路

如何求出一個序列的LIS？
對於二分的方法，每次插入一個數，將它放到第一個比它大的數的位置處代替之，最後的長度就是LIS的長度。
考慮模擬這個過程，設f[s]，表示當前這n個數的是否加入的狀態為s，s是一個三進制數，0表示還沒加入，1表示加入了且仍在當前的LIS中，2表示加入了且被別的數代替了。
同時有限制條件，a[i-1]一定要在a[i]前加入。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <bitset>
#include <set>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1e9+7; 
const int N=17;
using namespace std;
int a[N],n,m,mi[N],vv,v[N],bz[N];
long long f[N*1000000],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mi[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]*3;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),bz[a[i]]=i;
    f[0]=1;
    v[0]=1;
    for(int s=0;s<mi[n]-1;s++)
    if(f[s])
    {
        int x=s,sum=0,all=1;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            int t=x/mi[i-1];
            x%=mi[i-1];
            sum+=(v[i]=t)==1;
            all*=v[i];
        }
        if(sum>m) continue;
        int k=0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(!v[i])
            {
                if(bz[i] && !v[a[bz[i]-1]]) continue;
                if(!k) f[s+mi[i-1]]+=f[s];
                else
                    f[s+mi[i-1]+mi[k-1]]+=f[s];
            }
            if(v[i]==1) k=i;
        }
        if(all && sum==m) ans+=f[s];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
 

【JZOJ5605】【NOI2018模擬3.26】Arg