好開心呀~果然只有不看題解做出來的題目才會真正的有一種驕傲與滿足吧ヾ(????)?"

　　實際上這題只要順藤摸瓜就可以了。首先按照數位dp的套路，有兩維想必是省不掉：1.當前dp到到的位數；2.0/1狀態表示是否受限制（這一條是因為有數字上限）。然後根據這兩個維度來接著往下想。第二個維度先撇開不看，我們只考慮如何從第 \(i - 1\) 位dp到第 \(i\) 位。在這裏其實卡了有點久，因為如果除數與被除數都在改變，那麽兩維的轉移是非常涼涼的。

　　這個時候聯想題目的特殊性質 ----- 當感覺無法優化轉移 / 轉移方式的時候，考慮狀態的重新設計 & 題目的特別要求。然後很開心的發現：\(1e18\) 實際上各位數字的和最大都只有 \(162\)。那麽豈不是亂搞也可以？所以我們固定除數 \(Q\) 為 \(\left ( 1, 162 \right )\) 當中的任意一個數，分別進行dp即可。此時的轉移就簡單了，因為除數固定，自然地追加一維表示余數。狀態固定為 \(f[i][j][k][L]\)，表示dp到第 \(i\) 位，要求第 \(\left ( 1, i \right )\) 位的數字之和加起來為 \(j\)，且原數除以 \(Q\) 的余數為 \(k\)，限制為\(L\left ( 0, 1 \right )\)的總個數。

　　感覺這份代碼寫的還行，跑得也還行……能看。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a[20], Res, mul[20];
int f[20][165][165][2];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘
 
0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}

#define Pre f[now][tot][rm][lim]
int DP(int now, int tot, int rm, bool lim)
{
    if(~Pre) return Pre;
    else Pre = 0;
    if(tot > now * 9) return 0;
    if(now == 1) 
    {
        if(tot > 9 || (tot > a[now] && lim)) return
 
 Pre = 0;
        return Pre = ((Pre = tot % Res == rm) ? 1 : 0);
    }
    for(int i = 0; i <= 9; i ++)
    {
        if(i > a[now] && lim) break;
        if(tot < i) break;
        int q = (mul[now] * i) % Res; q = q % Res; 
        int L = (i == a[now] && lim);
        f[now][tot][rm][lim] += DP(now - 1, tot - i, (rm - q + Res) % Res, L);
    }
    return f[now][tot][rm][lim];
}
#undef Pre

int Solve(int x)
{
    int k = x, ans = 0, num = 0; 
    while(k) num ++, a[num] = k % 10, k /= 10;
    for(int i = 1; i <= 163; i ++)
    {
        Res = i; if(i > num * 9) continue;
        memset(f, -1, sizeof(f));
        ans += DP(num, i, 0, 1);
    }
    return ans;
}

signed main()
{
    int a = read(), b = read(); mul[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 20; i ++) mul[i] = mul[i - 1] * 10;
    printf("%lld\n", Solve(b) - Solve(a - 1));
    return 0;
}

【題解】AHOI2009同類分布