題目大意：給你一個樹的直徑k，要求每個點的度數不超過3, 問你有多少棵樹滿足條件。

思路：好難啊。 主要思想就是將一棵無根二叉樹樹劃分成有根二叉樹。

我們對k的分奇偶討論：

我們定義dp[ i ] 為深度為 i 的有根二叉樹的種數， sum 為 dp 的前綴和。

1.當k為偶數時，我們按直徑的一般劃分成2棵有根二叉樹，兩棵的深度都為 k / 2

答案由兩部分組成， dp[k / 2] (兩棵有根二叉樹一樣的情況) + C(dp[k / 2], 2) (兩棵二叉樹不一樣的情況)

2.當k為奇數時，我們可以劃分成3棵有根二叉樹, 其中兩棵深度為 k / 2, 另一棵深度 <= k / 2

我們分為兩大類來討論， 第三棵樹的深度為 k / 2 和 不是 k / 2， 方法和上述的差不多。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int,int>
#define piii pair<int, pair<int,int> >

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
 
const int M = 10000 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;

LL dp[N], sum[N], ivn2, ivn6, k;
LL fastPow(LL a, LL b) {
    LL ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod; b >>= 1
 
;
    }
    return ans;
}

void add(LL &a, LL b) {
    a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}

LL f2(LL a) {
    if(a < 2) return 0;
    return a * (a - 1) % mod * ivn2 % mod;
}

LL f3(LL a) {
    if(a < 3) return 0;
    return a * (a - 1) % mod * (a - 2) % mod * ivn6 % mod;
}

void init() {
    dp[0] = 1, sum[0] = 1;
    dp[1] = 1; sum[1] = 2;
    ivn2 = fastPow(2, mod - 2);
    ivn6 = fastPow(6, mod - 2);

    for(int i = 2; i < N; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] * sum[i - 2] % mod;
        add(dp[i] ,f2(dp[i - 1]));
        add(dp[i] ,dp[i - 1]);

        sum[i] = sum[i - 1];
        add(sum[i], dp[i]);
    }
}


int main() {
    init();

    while(scanf("%lld", &k) != EOF && k) {
        if(k == 1) {
            puts("1");
        } else if(k & 1) {
            int depth = k / 2;
            LL ans = 0;
            add(ans, dp[depth]);
            add(ans, f2(dp[depth]) * 2 % mod);
            add(ans, f3(dp[depth]));

            add(ans, dp[depth] * sum[depth - 1] % mod);
            add(ans, f2(dp[depth]) * sum[depth - 1] % mod);
            printf("%lld\n", ans);
        } else {
            int depth = k / 2;
            LL ans = 0;
            add(ans, f2(dp[depth]));
            add(ans, dp[depth]);
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

/*
*/

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