J.Prime Game 題 意:給你一個含有n個元素的陣列a[i]，定義$mul(l,r)$ = $\prod_{i=l}^r{ai}$,定義$fac(i,j) = mul(l,r)$中不同素因數的個數。現在求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nfab(i,j)$。 資料範圍: $1<=n<=1e6$

10
99 62 10 47 53 9 83 33 15 24
10
6 7 5 5 4 9 9 1 8 12

輸出樣例:

248
134

思 路:這種計數題算貢獻，怎麼算貢獻呢？直接算有多少區間包含某一個素數的倍數。 例如，記錄一下所有2的倍數的位置，3的倍數的位置，之後算有多少個區間包含2倍數的位置，這個就是2這個素數的倍數的貢獻，然後算有多少個區間包含3這個素數的倍數的位置，這個就是3這個素數的貢獻。 例如樣例二： 2這個素數的倍數的位置有:1 5 9 10 3:1 6 7 10 5:3 4 7:2 那麼2貢獻的區間就有:(5-1)*1 + (9-5)*5 + (10-9)*9 + (10+1)*10 可以理解為:包含1不包含5的區間有多少，包含1和5不包含9的區間有多少。依次類推。 那麼最終就是答案。沒有提交過，思路應該是不會錯的。

收穫:計數題,算貢獻很重要，還要複習一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<11
#define IN freopen
 
("input.txt","r",stdin)
#define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x));
#define debug(x) cout<< #x <<" = "<< (x) <<endl;
#define min(x,y) x>y?y:x
#define max(x,y) x>y?x:y
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 1e6+3;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+5;
int n;
int a[maxn];
vector<int> fac[maxn];
vector<int> res[maxn];
bool prime[maxn];
void seive() {
    mst(prime,true);
    for(int i=2; i<=maxn-1; i++) {
        if(!prime[i])continue;
        fac[i].push_back(i);
        for(int j=i+i; j<=maxn-1; j+=i) {
            prime[j] =false;
            fac[j].push_back(i);
        }
    }
}
int main() {
    IN;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);
    seive();
    for(int i=1; i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int j=0;j<fac[a[i]].size();j++){
            int temp = fac[a[i]][j];
            res[temp].push_back(i);
        }
    }
    ll sum = 0;
    for(int i=2;i<=maxn-1;i++){
        for(int j=0;j<(int)res[i].size()-1;j++)sum += (ll)(res[i][j+1]-res[i][j])*(res[i][j]);
        if(res[i].size())sum+=(ll)((ll)res[i].back()*(n + 1-res[i].back()));
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}