網絡流想必大家都知道，在這不過多贅述。網絡流中有一類問題是讓你求最大流，關於這個問題，許多計算機學家給出了許多不同的算法，在這裏——正如標題所說——我們只介紹其中的一種——\(\tt{Dinic}\)

Dinic是最大流算法中綜合性能比較好的一個算法，它的思想繼承\(Ford-Fulkerson\)算法，但對FF算法有了很大的一個改進。Dinic通過分層圖大大提高了算法效率，減少了許多不必要的搜索。

例題

• Luogu P3376 【模板】網絡最大流
  正如題目所說，板子題

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
   
  
  #include<algorithm>
  #include<queue>
  using namespace std;
  struct zzz{
  int t,len,nex;
  }e[100010<<2]; int head[10010],tot=1;
  void add(int x,int y,int z){
  e[++tot].t=y;
  e[tot].len=z;
  e[tot].nex=head[x];
  head[x]=tot;
  }
  int vis[10010],s,t;
  //每次搜索前跑一遍分層圖
  bool bfs(){
  queue <int> q;
  memset(vis,0,sizeof
   
  (vis));
  q.push(s); vis[s]=1;
  while(!q.empty()){
      int k=q.front(); q.pop();
      for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
          int to=e[i].t;
          if(!vis[to]&&e[i].len){
              q.push(to);
              vis[to]=vis[k]+1;
              if(to==t) return 1;
          }
      }
  }
  return vis[t];
  }
  //尋找增廣路徑
   
  
  int dfs(int from,int flow){
  if(from==t||!flow) return flow;
  int rest=0,fl;
  for(int i=head[from];i;i=e[i].nex){
      int to=e[i].t;
      if(vis[to]==vis[from]+1&&(fl=dfs(to,min(flow-rest,e[i].len)))){
          e[i].len-=fl;
          e[i^1].len+=fl;
          rest+=fl;
          if(rest==flow) return flow;
      }
  }
  if(rest<flow)
    vis[from]=0;
  return rest;
  }
  //dinic
  int dinic(){
  int ans=0;
  while(bfs())
    ans+=dfs(s,0x7ffffff);
  return ans;
  }
  inline int read()
  {
  int k=0; char c=getchar();
  for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
  for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
    k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;
  return k;
  }
  int main(){
  int n=read(),m=read();
  s=read(),t=read();
  for(int i=1;i<=m;i++){
      int x=read(),y=read(),z=read();
      add(x,y,z); add(y,x,0);
  }
  printf("%d",dinic());
  return 0;
  }

網絡流的$\mathfrak{Dinic}$算法