AC自動機

Tags：字符串
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一、概述

\(Aho-Corasic\ automaton\)，中文名\(AC\)自動機，是\(Trie\)圖的一種，實現高效多串匹配單串的一種字符串算法
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\(Trie\)樹上令一個點表示從根到它的串，那麽一個點的fail指向和它擁有最長後綴的串（所以可以指向\(0\)）

二、題單

• [x] [luogu3808]【模板】AC自動機（簡單版） https://www.luogu.org/problemnew/show/P3808
• [x] [luogu3796]【模板】AC自動機（加強版）https://www.luogu.org/problemnew/show/P3796
• [ ] [CJOJ1435] 【模板題 USACO】AC自動機 https://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1435
• [x] [HDU2296]Ring https://vjudge.net/problem/HDU-2296#author=prayerhgq
• [x] [BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4052
• [x] [BZOJ3172][TJOI2013]單詞 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3966
• [x] [Luogu2444][POI2000]病毒 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2444
• [x] [BZOJ1009][HNOI2008]GT考試 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3193
• [x] [BZOJ3530][SDOI2014]數數 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3311
• [x] [Luogu3121][USACO15FEB]審查Censoring https://www.luogu.org/problemnew/show/P3121
• [x] [BZOJ1212][HNOI2004]L語言 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2292
• [x] [Luogu3041][USACO12JAN]視頻遊戲的連擊Video Game Combos https://www.luogu.org/problemnew/show/P3041
• [ ] [BZOJ2434]阿貍的打字機 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2414

• [ ] [BZOJ2754]喵星球上的點名 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2336

  三、做題經驗

  1
  用來多串匹配單串或多串，效率高於\(KMP\)（可以代替），但是字符集很大時候需要大空間或用時間換空間（開\(set\)）
  2
  套路:\(dp[i][j]\)表示到第\(i\)號節點（長串匹配到\(i\)），匹配長度為\(j\)（短串匹配到\(j\)）的方案數啥的

  四、Tip

  ! \(Fail\)是一棵樹，但是\(AC\)自動機是\(Trie\)圖，可以存在環（病毒）
  ! 構造數據的時候，可以檢查自己寫的\(AC\)自動機是否可以從第一位開始匹配

  五、模板

  洛谷3808模板1
  首先建出\(Trie\)樹（\(Build\)），然後通過\(BFS\)算出\(Fail\)，再進行匹配

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<cstring>
  #include<queue>
  using namespace std;
  const int MAXN=1000100;
  struct Node{int ch[26],fail,end;}t[MAXN];
  char s[MAXN];
  int N,node;
  queue<int> Q;
  void Build()
  {
  int len=strlen(s),x=0;
  for(int i=0;i<len;i++)
  {
      if(!t[x].ch[s[i]-'a']) t[x].ch[s[i]-'a']=++node;
      x=t[x].ch[s[i]-'a'];
  }
  t[x].end++;
  }
  void Get_Fail()
  {
  for(int i=0;i<26;i++) if(t[0].ch[i]) Q.push(t[0].ch[i]);
  while(!Q.empty())
  {
      int x=Q.front();Q.pop();
      for(int i=0;i<26;i++)
          if(t[x].ch[i])
          {
              t[t[x].ch[i]].fail=t[t[x].fail].ch[i];
              Q.push(t[x].ch[i]);
          }
          else t[x].ch[i]=t[t[x].fail].ch[i];
  }
  }
  int AC()
  {
  int len=strlen(s),x=0,ans=0;
  for(int i=0;i<len;i++)
  {
      x=t[x].ch[s[i]-'a'];
      for(int p=x;p&&~t[p].end;p=t[p].fail)
          ans+=t[p].end,t[p].end=-1;
  }
  return ans;
  }
  int main()
  {
  cin>>N;while(N--){scanf("%s",s);Build();}
  Get_Fail();scanf("%s",s);
  printf("%d\n",AC());return 0;
  }

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