[AC自動機][學習筆記]
阿新 • • 發佈:2018-12-17
一次 pty ++i 適用於 while val trie圖 復雜 算法
用途
AC自動機適用於一類用多個子串在模板串中匹配的字符串問題。
也就是說先給出一個模板串,然後給出一些子串。要求有多少個子串在這個模板串中出現過。
KMP與trie樹
其實AC自動機就是KMP與trie的結合版。或者說是在trie上進行的kmp算法。所以學會kmp和trie是學習AC自動機的基礎。
對於上面那類問題。可以對於每個子串都用kmp算法在母串中匹配一次。但是復雜度就成了\(n^2\)
AC自動機
而對於這類問題,AC自動機的實現是先把所有的子串都掛到trie樹上,然後在用母串去trie上匹配。
首先往trie上掛子串和普通的trie一樣。就像這樣
void add() { int len = strlen(s + 1); int now = 0; for(int i = 1;i <= len;++i) { if(!trie[now][s[i] - 'a']) trie[now][s[i] - 'a'] = ++tot; now = trie[now][s[i] - 'a']; } val[now]++; }
然後就要建立失配指針。也就是建立起一張trie圖,與trie樹的區別是這是一張圖。(廢話)。和kmp類似。如果當前節點下面有x這個字符,那麽x的失配指針就指向當前節點失配指針的x孩子。否則,當前節點的兒子就是當前節點失配指針的x孩子。
代碼就像這樣
void build() { for(int i = 0;i < 26;++i) if(trie[0][i]) fail[trie[0][i]] = 0,q.push(trie[0][i]); while(!q.empty()) { int u = q.front();q.pop(); for(int i = 0;i < 26;++i) { if(trie[u][i]) fail[trie[u][i]] = trie[fail[u]][i],q.push(trie[u][i]); else trie[u][i] = trie[fail[u]][i]; } } }
查詢,那麽如何查詢呢。其實也很簡單,像在trie樹上查詢一樣在這個trie圖上查詢母串。每查詢到一個節點,就不斷的沿著他的fail指針跳,然後加上跳到的節點的標記(用來標記當前節點是多少個子串的結尾的標記)。並且標記為訪問過了,防止以後重復訪問。
代碼就像這樣
int query() { int now = 0; int ans = 0; int len = strlen(S + 1); for(int i = 1;i <= len;++i) { now = trie[now][S[i] - 'a']; for(int j = now;j && val[j] != -1;j = fail[j]) ans += val[j],val[j] = -1; } return ans; }
其實AC自動機的用途非常廣泛,並不是只能處理這一類問題。在各種題目中可以見到他的很多應用。
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