馬拉車算法

給出一個只由小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S,求S中最長回文串的長度。字符串長度len<=1e7

馬拉車算法是用來求最長回文子串的。如果暴力的話是\(O(n^2)\)。能不能用到什麽回文串的性質呢？

我們發現回文串內的任意一個串，都可以找到一個對於回文串對稱中心對稱的鏡像串。用\(p[i]\)表示第i位的最大回文串長度/2。設\(R=max(j+p[j]), j<i\)，也就是前面的回文串的最右邊的位置，同時找到pos使得\(p[pos]=R\)，也就是那個貢獻最右回文串的中心位置。

如果情況是第一種，那麽顯然\(p[i]=p[j]\)。如果情況是第二種，那麽說明，i的回文串長度至少為\(p[j]\)

由於R不停往右挪，因此時間復雜度是\(O(n)\)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=3e7+5;
char s[maxn], s2[maxn];
int n;

int p[maxn], pos, R, ans;
int Manachar(char *s){
    pos=R=ans=0; memset(p, 0, sizeof(p));
    for
 
 (int i=1; i<n; ++i){
        if (i<R) p[i]=min(p[pos*2-i], R-i); else p[i]=1;
        for (; i-p[i]>=0&&s[i+p[i]]==s[i-p[i]]; ++p[i]);
        if (p[i]+i>R) R=p[i]+i, pos=i;
    }
    for (int i=0; i<n; ++i) ans=max(ans, p[i]);
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%s"
 
, s); n=strlen(s);
    for (int i=0; i<n; ++i) s2[i<<1]='O', s2[i<<1|1]=s[i];
    n<<=1; s2[n++]='O';
    printf("%d\n", Manachar(s2)-1);
    return 0;
}

馬拉車算法