矩陣計算建立在線性運算的基礎之上。點乘涉及到加法和乘法的標量運算。矩陣-向量乘法由點乘所組成。矩陣-矩陣的乘法可以歸結於矩陣-向量乘法的集合。所有的這些運算都可以用算法的形式或者線性代數的語言來描述。我們的目標之一就是展現這兩種風格的描述如何相互補充。在這個過程中我們會對記號進行說明並讓讀者熟悉支撐起矩陣計算領域的這種思考方式。這些討論圍繞矩陣乘法問題，這種計算可以用多種不同的方式組織。

1.1.1 矩陣符號

令$\mathbb{R}$代表實數集合。我們用$\mathbb{R}^{m\times n}$來表示所有的m-by-n實矩陣所組成的向量空間：

$A\in \mathbb{R}^{m\times n}\Leftrightarrow A=\left ( a_{ij} \right )=\begin{bmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n} \\
\vdots & & \vdots \\
a_{m1} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix},a_{ij}\in \mathbb{R}$

如果大寫字母被用來指代一個矩陣（例如，$A,B,\Delta $），那麽對應帶有下標$ij$的小寫字母則指代了第$\left ( i,j \right )$元素（例如，$a_{ij},b_{ij},\delta _{ij}$）。

1.1 基本算法和記號