題目描述

　　給你三個正整數 \(a,b,c\)，求有多少個系數均為非負整數的多項式 \(f(x)\) 滿足 \(f(a)=b\) 且 \(f(b)=c\)

　　\(a,b,c\leq {10}^{18}\)

題解

　　先把一堆情況判掉，接下來只考慮 \(a<b<c\) 的情況。

　　當 \(a\neq 1\) 時，多項式的每一項的系數都 \(<b\)。設 \(c=(c_1c_2\ldots c_n)_b\)，那麽唯一可能符合要求的多項式就是 \(f(x)=\sum_{i=0}^{n-1}c_{n-i}x^i\)。只需要判斷 \(f(a)\) 是不是等於 \(b\) 就行了。

　　當 \(a=1\)

　　時間復雜度：\(O(\log V)\)

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<functional>
#include<cmath>
//using namespace std;
using std::min;
using
 
 std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    char str[100];sprintf(str,"
 
%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const ll p=998244353;
ll a1[100010];
int main()
{
    open("a");
    ll x,y,z;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z))
    {
        if(x==1&&y==1)
            if(z==1)
                printf("infinity\n");
            else
                printf("0\n");
        else if(x==y)
            if(z==y)
                printf("2\n");
            else
                printf("0\n");
        else if(y==z)
                printf("1\n");
        else if(x>y||y>z)
            printf("0\n");
        else if(x==1)
        {
            for(int i=1;i<=100;i++)
                a1[i]=0;
            int t1=0;
            ll a=z;
            while(a)
            {
                a1[++t1]=a%y;
                a/=y;
            }
            ll sum=0;
            for(int i=1;i<=100;i++)
                sum+=a1[i];
            if(sum==y||sum==1)
                printf("1\n");
            else    
                printf("0\n");
        }
        else
        {
            for(int i=1;i<=100;i++)
                a1[i]=0;
            int t1=0;
            ll b=z;
            while(b)
            {
                a1[++t1]=b%y;
                b/=y;
            }
            int s=1;
            ll s1=0,s2=1;
            for(int i=1;i<=t1;i++)
            {
                s1+=s2*a1[i];
                s2*=x;
            }
            s=(s1==y);
            printf("%d\n",s);
        }
    }
    return 0;
}

【XSY3048 】Polynominal 數學